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《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時)

《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時) 詳細(xì)介紹:

《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時)《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時)

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時),共36頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.

2. 理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

3. 能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.

探究新知

切線的判定方法

直線 l 和⊙O有什么位置關(guān)系?

如圖,在⊙O中經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA,則圓心O到直線 l 的距離是多少?

這時圓心O到直線 l 的距離就是⊙O的半徑.

由d=r  直線 l 是⊙O的切線.

問題:已知圓O上一點A,怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線?

觀察:(1) 圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?

(2)二者位置有什么關(guān)系?為什么?

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

在切線的判定定理中,“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”,兩個條件缺一不可,否則就不是圓的切線.

判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法:

1.定義法:直線和圓只有一個公共點時,我們說這條直線是圓的切線;

2.數(shù)量關(guān)系法:圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時,直線與圓相切;

3.判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

通過證明角是90°判斷圓的切線

例1 如圖,∠ABC=45°,直線AB是☉O上的直徑,點A,且AB=AC.

求證:AC是☉O的切線. 

分析:直線AC經(jīng)過半徑的一端,因此只要證OA垂直于AB即可.

通過證明垂直判斷圓的切線

例2 已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.

證明:連接OC(如圖).

∵ OA=OB,CA=CB,   

∴ OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線. 

∴ AB⊥OC. 

∵ OC是⊙O的半徑,

∴ AB是⊙O的切線.

證切線時輔助線的添加方法

(1) 有交點,連半徑,證垂直;

(2) 無交點,作垂直,證半徑.

有切線時常用輔助線添加方法

見切點,連半徑,得垂直.

切線的其他重要結(jié)論

(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;

(2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

切線的性質(zhì)定理

切線性質(zhì) 

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. 

性質(zhì)定理的證明

證法1:反證法.

證明:假設(shè)AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M.

則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.

所以AB與CD垂直.

證法2:構(gòu)造法.

作出小⊙O的同心圓大⊙O,CD切小⊙O于點A,且A點為CD的中點.連接OA,根據(jù)垂徑定理,則CD ⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

利用切線的性質(zhì)解題時,常需連接輔助線,一般連接圓心與切點,構(gòu)造直角三角形,再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.

... ... ...

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