人教版九年級數(shù)學上冊《直線和圓的位置關系》圓PPT優(yōu)質課件(第3課時)，共38頁。
素養(yǎng)目標
1. 掌握切線長的定義及切線長定理.
2. 初步學會運用切線長定理進行計算與證明.
探究新知
切線長定理及應用
問題1 上節(jié)課我們學習了過圓上一點作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？
1.切線長的定義：切線上一點到切點之間的線段的長叫作這點到圓的切線長．
2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？
①切線是直線，不能度量.
②切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．
問題2 PA為☉O的一條切線，沿著直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B．
OB是☉O的一條半徑嗎？
PB是☉O的切線嗎？
PA、PB有何關系？
∠APO和∠BPO有何關系？
切線長定理
過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等.圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
切線長定理的應用
例1 已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切于點E、F、G、H.
求證：AB+CD=AD+BC.
證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切于點E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴ AB+CD=AD+BC.
切線長定理在生活中的應用
例2 為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．
分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA、OP，由切線性質知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．
三角形的內(nèi)切圓及作法
小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？
問題1: 如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？
問題2: 如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？
(1) 如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應滿足什么條件？
(2) 在△ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？
1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.
2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心.
3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.
三角形的內(nèi)切圓的作法
例 已知:△ABC(如圖),
(1)求作△ABC的內(nèi)切圓☉I(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).
(2)在題(1)已經(jīng)作好的圖中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度數(shù).
三角形的內(nèi)心的定義和性質
問題1 如圖，☉I是△ABC的內(nèi)切圓，那么線段IA，IB ,IC有什么特點？
問題2 如圖，分別過點作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關系？
三角形內(nèi)心的性質
三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.
三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.
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