北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《角平分線》三角形的證明PPT下載(第1課時)，共28頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會敘述角平分線的性質(zhì)定理及判定定理.
2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，并理解和掌握定理及其逆定理.
3.能夠應(yīng)用這兩個定理解決一些簡單的實際問題.
探究新知
角平分線的性質(zhì)定理
實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點.
操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE ⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：
猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
已知：如圖， ∠AOC= ∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D,E.
求證：PD=PE.
角平分線的性質(zhì)定理
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
應(yīng)用所具備的條件：
（1）角的平分線；
（2）點在該平分線上；
（3）垂直距離.
定理的作用：證明線段相等.
角平分線的性質(zhì)定理
已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.
證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，
∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).
∴ EB=FC.
角平分線的判定定理
思考：交換角平分線性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論？這個新結(jié)論正確嗎？
角平分線的性質(zhì)：
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
角平分線的判定定理
在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
幾何語言：
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴點P 在∠AOB的平分線上.
應(yīng)用所具備的條件：
（1）位置關(guān)系：點在角的內(nèi)部；
（2）數(shù)量關(guān)系：該點到角兩邊的距離相等.
定理的作用：判斷點是否在角平分線上.
課堂小結(jié)
性質(zhì)定理
一個點：角平分線上的點；
二距離：點到角兩邊的距離；
兩相等：兩條垂線段相等
判定定理
在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
輔助線添加
過角平分線上一點向兩邊作垂線段
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