北師大版八年級數(shù)學下冊《分式方程》分式與分式方程PPT教學課件(第3課時),共49頁。
素養(yǎng)目標
1. 理解數(shù)量關系正確列出分式方程.
2. 在不同的實際問題中能審明題意設未知數(shù),列分式方程解決實際問題.
3. 培養(yǎng)應用意識,提高分析問題、解決問題的能力.
探究新知
列分式方程解決工程問題
思考:兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?
思考:本題的等量關系還可以怎么找?
甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”
此時表格怎么列,方程又怎么列呢?
設乙單獨 完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是1/x,甲隊的工作效率是1/3,合作的工作效率是(1/x+1/3).
工程問題
(1)題中有“單獨”字眼通�?芍ぷ餍�;
(2)通常間接設元,如× ×單獨完成需 x(單位時間),則可表示出其工作效率;
(3)弄清基本的數(shù)量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.
(4)解題方法:可概括為“321”,即3指該類問題中三量關系,如工程問題有工作效率,工作時間,工作量;2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊,或“甲單獨和兩隊合作”;1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是:兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.
列方程解應用題的一般步驟
(1)審:審清題意;
(2)找:找出等量關系;
(3)設:設出未知數(shù)(直接設法、間接設法);
(4)列:用代數(shù)式表示等量關系,列出分式方程;
(5)解:解分式方程;
(6)驗:必須檢驗根的正確性與合理性;
(7)答:寫出答案.
列分式方程解決行程問題
思考:朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩,其中面包車為領隊,小轎車緊隨其后,他們同時出發(fā),當面包車行駛了200公里時,發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180公里,若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h,請問面包車,小轎車的速度分別為多少km/h?
行程問題
(1)注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別;
(2)明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數(shù)式表示出來;
(3)行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.
列分式方程解決銷售問題
思考:佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1200元購進若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了10%,用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的進價是每千克多少元?
(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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