人教高中數(shù)學A版必修一《函數(shù)的零點與方程的解》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT教學課件，共40頁。
課標闡釋
1.了解函數(shù)零點的定義,并會求簡單函數(shù)的零點.(數(shù)學抽象)
2.了解函數(shù)的零點與方程解的關系.(數(shù)學抽象)
3.結合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點,了解函數(shù)零點存在定理.(邏輯推理)
知識點一:函數(shù)的零點
(1)代數(shù)定義:對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.
(2)幾何定義:函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)解,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標.
(3)方程f(x)=0有實數(shù)解⇔函數(shù)y=f(x)有零點⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有公共點.
知識點二:零點存在定理
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的解.
名師點析 定理要求具備兩個條件:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的;②f(a)f(b)<0.兩個條件缺一不可.
反思感悟 判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1.解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的個數(shù)就是函數(shù)f(x)零點的個數(shù).
2.直接作出函數(shù)f(x)的圖象,圖象與x軸公共點的個數(shù)就是函數(shù)f(x)零點的個數(shù).
3.f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐標系中作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象,則兩個圖象公共點的個數(shù)就是函數(shù)y=f(x)零點的個數(shù).
4.若證明一個函數(shù)的零點唯一,也可先由零點存在定理判斷出函數(shù)有零點,再證明該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào).
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