《分解因式》PPT課件2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
（1）掌握因式分解的方法與步驟。
（2）掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運(yùn)用。
（3）提高觀察、比較、判斷的能力
分解因式的注意事項(xiàng)：
1、判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否是分解因式，要看其結(jié)果是否是“幾個(gè)整式的積的形式”。
2、分解因式與整式乘法是互逆關(guān)系。
3、分解因式的結(jié)果必須分解到不能再分解為止。
4、分解因式的結(jié)果中的每個(gè)因式中的第一項(xiàng)不允許是負(fù)項(xiàng)，如出現(xiàn)負(fù)項(xiàng)，要提出負(fù)號(hào)。
5、分解因式時(shí)，若出現(xiàn)相同的因式，一般寫成冪的形式。
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我們學(xué)習(xí)了因式分解，請(qǐng)同學(xué)們想一下我們學(xué)習(xí)了幾種因式分解的方法：
1、提公因式法：ma+mb+mc= m(a+b+c)
2、公式法： 平方差公式 a2-b2= (a+b)(a-b)
完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2
我們知道，對(duì)于公式：其中的a,b不只是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng).
3、把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟是什么？
一提：是指提公因式
二套：是指套平方差公式與完全平方公式
三驗(yàn)：是指驗(yàn)證結(jié)果是否分解到每個(gè)因式不能再分解為止
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小結(jié)：因式分解的步驟：
1、首先考慮提取公因式法；
2、第二考慮公式法。
3、因式分解要分解到不能再分解為止。
因式分解的規(guī)律：
1、首先考慮提取公因式法；
2、兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。
3、三項(xiàng)的在考慮提公因后考慮完全平方公式。
4、多于三項(xiàng)的在考慮提公因后，考慮分組分解。
5、分解后得到的因式，次數(shù)高于二次的必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。
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公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
找公因式的方法：1：系數(shù)為各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
2、字母是各系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3、字母的次數(shù)相同字母的最低次數(shù)。
練習(xí)：①5x2－25x的公因式為5x；
②－2ab2＋4a2b3的公因式為-2ab2，
③多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2的公因式是x-1。
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練習(xí)：
1、下列各多項(xiàng)式中，可用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a(chǎn)2+4 B．a(chǎn)2－2a C．－a2+4 D．－a2－4
2、分解因式：(x2+y2)2－4x2y2
3、分解因式：x2(y－1)+(1－y)
4、分解因式：(a－b)(3a+b)2+(a+3b)2(b－a)
5、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2
6、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2
例題：已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k分解因式后有一個(gè)因式為2x+1。求k的值。
提示：因?yàn)槎囗?xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式是2x+1，所以當(dāng)2x+1＝0時(shí)，多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k＝0，
即：當(dāng)x＝-1/2 時(shí)，多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k＝0。
將x＝-1/2帶入上式即可求出k的值。
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1、判斷正誤，如不恰當(dāng)請(qǐng)改正過來：
(1)、a4-1 (2)、a3-2a2+a
=(a2+1)(a2-1) =a(a2-2a+1)
2、下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？如是請(qǐng)加以分解
(1)a2-4a+4 (2)m2+6mn+9n2 (3)4b2+4b-1
(4)a2+ab+b2 (5)1+4a2 (6)x6-10x3-25
思維再現(xiàn)
多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的平方,則加上的單項(xiàng)式可以是_____________________(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可,不必考慮所有的可能情況).
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一、填空題：
1、（2a+1)(2a-1)=______
2 、(3a-2b)2=9a2+___+4b2
3 二項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的完全平方，符合條件的一個(gè)單項(xiàng)式是____
4、b2+mb+9 =(b-3)2，那么m=___
5、6ab3-2a2b2+4a3b各項(xiàng)的公因式是_____
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談?wù)勀愕氖斋@！
1、對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)該先看它有幾項(xiàng)，含有哪些字母，各項(xiàng)有沒有公因式，如有先提取公因式，提出公因式后能否再用公因式法繼續(xù)分解，即要分解徹底；如沒有公因式就直接用公式法分解。因式分解進(jìn)行到每一個(gè)因式不能再分解為止。
2、公式中的a、b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
3、計(jì)算中應(yīng)用因式分解,可使計(jì)算簡便
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