《為什么它們平行》證明PPT課件
回顧交流
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
公理 : 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那么這兩條直線平行.同位角相等,兩直線平行.
定理 : 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.
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已知: 如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c 截出的同旁內(nèi)角,且∠1與∠2互補.
求證: a∥b.
證明: ∵ ∠1與∠2互補,
∴∠1+∠2=180°.
∴∠1= 180° -∠2 ,
又∵∠3+∠2=180° ,
∴∠3= 180°-∠2.
∴∠1=∠3 ,
∴ a∥b.
公理,定義和已經(jīng)證明的定理都可以作為依據(jù),用來證明新的定理.
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練習(xí):
1. 蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成,每個四邊形的形狀如圖所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.
試確定這三個四邊形的形狀,并說明你的理由.
解:∵∠A+∠D= ∠α +∠β =180°(已知)
∴ AB∥CD ,(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
同理可證:AD∥BC ,
∴ ABCD為平行四邊形.(平行四邊形的定義)
即所求三個四邊形為平行四邊形.
2、證明:對頂角相等。
已知: 直線AB,CD相交于點O, ∠1和∠2是對頂角,
求證: ∠1=∠2。
證明:∵ ∠1+∠AOD=180 °,(1平角=180 °)
∠2+∠AOD=180 °,(1平角=180 °)
∴ ∠1=∠2。(同角的補角相等)
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