《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件3
教師寄語(yǔ)
銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,既新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！
在實(shí)踐中探索新知
梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？
從梯子的傾斜程度談起
若小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1 ,進(jìn)而無(wú)法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？
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想一想
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?
(2)B1C1/AC1和B2C2/AC2有什么關(guān)系?
(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?
∠A的正切
在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.
記作:tanA
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊
思考 前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？
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議一議
如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?
與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.
與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.
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定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：
1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， ∠A是一個(gè)銳角.
2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.
3） tanA﹥0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：對(duì)/臨）.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5） tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).
回顧、反思、深化：
1、正切的定義.
2、梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系。（∠A和tanA之間的關(guān)系）.
3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí).
4、“一般 → 特殊 → 一般” 數(shù)學(xué)思想方法.
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