《從梯子的傾斜程度談起》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件6
正切與余切
直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)
在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.
在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比
叫做∠A的正切,記作tanA,即
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的臨邊
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本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家
如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?
結(jié)論:
在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠ A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
正弦與余弦
在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A的對(duì)邊/∠A的斜邊
在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=∠A的臨邊/∠A的斜邊
銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).
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真知在實(shí)踐中誕生
1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=4/5
求:△ABC的周長(zhǎng).
3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）
A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
4.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則sinA __sinB;
(2)若sinA=sinB,則∠A__∠B.
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定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；
3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).
5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.
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習(xí)題
1. 如圖,分別求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?
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