《三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算》直角三角形的邊角關(guān)系PPT課件2
知識(shí)回顧
（1）三邊之間的關(guān)系 a²+b²=c²
（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°
（3）邊角之間的關(guān)系
sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊=a/c sinA=∠B的對(duì)邊/斜邊=b/c
cosA=∠A的臨邊/斜邊=b/c cosA=∠B的臨邊/斜邊=a/c
tanA=∠A的對(duì)邊/臨邊=a/b tanA=∠B的對(duì)邊/臨邊=b/a
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如何解直角三角形
1 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
AC=√2，BC=√6 求∠B.
解：在Rt△ABC中，
∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3
∴∠B=30°
2.如圖,身高1.7m的小明用一個(gè)兩銳角分別是30°和60° 的三角尺測(cè)量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝CD/AD
∴CD＝AD·tan30°＝5×√3/3=5√3/3
∴CE＝1.7+5√3/3≈4.6(m)
∴棵樹大約4.6m.
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鞏固練習(xí)
建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)
溫馨提示
解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.
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感悟：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟:
1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;
(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)
2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;
(有“弦”用“弦”; 無“弦”用“切”)
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;
4.得到實(shí)際問題的答案.
練一練
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，則c的值為( )
A. atanA B. asinA C.a/cosA D. a/sinA
2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知 tanA=3/4，BC＝6，則AC＝_____，AB＝______.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；
(1) ∠A＝45°, a= 3;(2) c=8,b=4;
思考：解直角三角形時(shí)，必須已知幾個(gè)元素，才能求得其余元素呢？
一個(gè)直角三角形中，若已知五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（其中必須有一個(gè)元素是邊），則這樣的直角三角形可解.
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知識(shí)應(yīng)用
例1.如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用高1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a＝22°，
求電線桿AB的高．（精確到0.1米）
介紹:
仰角和俯角
在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
方位角
指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.
如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°
點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）
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知識(shí)小結(jié)
1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)
2.實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形
什么是解直角三角形
1.在直角三角形中，我們把兩個(gè)銳角、三條邊稱為直角三角形的五個(gè)元素.
圖中∠A，∠B，a，b，c即為直角三角形的五個(gè)元素.
2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形．
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