《用三種方式表示二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和不同點(diǎn).
2.能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題.
3.掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．
新課導(dǎo)入
1.圖中圓的面積S與半徑R的關(guān)系式為S=πR²
2.每天的平均氣溫與日期的關(guān)系如圖所示
3.水庫(kù)的蓄水量與深度的關(guān)系如下表
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知識(shí)講解
探究一
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12 cm，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm²．y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎?
(1)用函數(shù)表達(dá)式表示：y=-x²+6x.
議一議
(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么?
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況．
【解析】⑴∵x是邊長(zhǎng)，∴x取正數(shù),x>0.
6-x也取正數(shù)， 6-x＞0,x＜6.
∴x的取值范圍為0＜x＜6.
⑵先把二次函數(shù)y=-x²+6x化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9
∴當(dāng)x=3時(shí)y有最大值，最大值為9
當(dāng)0＜x＜3時(shí),y隨x的增大而增大；
當(dāng)3＜x＜6時(shí),y隨x的增大而減小.
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探究二
兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示這種變化嗎?
1．用函數(shù)表達(dá)式表示：y＝x²-2x.
2．用表格表示：
3．用圖象表示：
4．根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題：
(1)自變量x的取值范圍是什么?
(2)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)如何描述y隨x的變化而變化的情況?
(4)你是分別通過哪種表示方式回答上面三個(gè)問題的?
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議一議
二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系?
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；
函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)；
函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系，
這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要．它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示．
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隨堂練習(xí)
1.（樂山·中考）設(shè)a,b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax²+bx+a2-5a-6為下圖中四個(gè)圖象之一，則a的值為（ ）
A.6或－1 B.－6或1
C.6 D.－1
2.(鄂爾多斯·中考)已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c2.中函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，點(diǎn)A(x1，y1) ，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)0<x1<1，2<x2<3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是( ).
A.y1≥y2 B.y1＞y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2
3.（自貢·中考）y=x²+（1-a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.
A.a=5 B.a≥5 C.a＝3 D.a≥3
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