《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》二次函數(shù)PPT課件4
學(xué)以致用：何時(shí)獲得最大利潤(rùn)
某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.請(qǐng)求出利潤(rùn)y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.
如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?
解：y=（x-20）[400-20(x-30)]
=-20x²+140x-20000
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做一做
某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.
設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么
銷售量可表示為 :500+200(13.5-x)件;
銷售額可表示為: x[500+200(13.5-x)]元;
所獲利潤(rùn)可表示為:(x-2.5)[500+200(13.5-x)]元;
當(dāng)銷售單價(jià)為9.25元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是9112.5元.
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學(xué)以致用：如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？
解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).
設(shè)拋物線為y=a(x-h)²+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)²+2.25.
當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).
根據(jù)對(duì)稱性,如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.
(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？
解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.5,0).
設(shè)拋物線為y=-(x-h)²+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-11/7)²+729/196.
或設(shè)拋物線為y=-x²+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-x²+22/7X+5/4.
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