《何時(shí)獲得最大利潤》二次函數(shù)PPT課件5
回味無窮
1. 二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k).
2. 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是[-b/2a,4ac-b²/4a]. 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，是4ac-b²/4a；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線開口向下，有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，是4ac-b²/4a。
3. 二次函數(shù)y=2(x-3)²+5的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)。當(dāng)x=3時(shí)，y的最小值是5。
4. 二次函數(shù)y=-3(x+4)²-1的對(duì)稱軸是直線x=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-4，-1)。當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)有最大值，是-1。
5.二次函數(shù)y=2x²-8x+9的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2 ，1) .當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，是1。
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某大型商場(chǎng)的楊總到 T恤衫部去視察，了解的情況如下：已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷售200件．于是楊總給該部門王經(jīng)理下達(dá)一個(gè)任務(wù)，馬上制定出獲利最多的銷售方案，這可把王經(jīng)理給難住了？你能幫他解決這個(gè)問題嗎？
王經(jīng)理的困惑：怎樣獲利更多？
王經(jīng)理經(jīng)營T恤衫，購進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷售量是600件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。
王經(jīng)理想知道：
1、價(jià)格下降，銷量增加，總利潤是增加還是減少？
2、降價(jià)多少時(shí)，可以獲得最大利潤？
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總結(jié) ：
運(yùn)用函數(shù)來決策定價(jià)的問題:
構(gòu)建二次函數(shù)模型:將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一個(gè)具體的表達(dá)式.
求二次函數(shù)的最大(或最小值)
議一議
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？
等量關(guān)系：橙子的總產(chǎn)量=每棵橙子樹的產(chǎn)量×橙子樹的數(shù)量
y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000=-5(x-10)²+60500
∵a<0 ∴ y有最大值
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歸納小結(jié)：
運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :
求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍
配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。
檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。
隨堂練習(xí)
某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?
解: 假設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥30)元,銷售利潤為y元,則
y = (x-20) [400-20(x-30)]
= -20x2+140x-20000
∴當(dāng)x=35時(shí),y有最大值為4500.
35-30=5(元)
答:當(dāng)銷售單價(jià)提高5元,即單價(jià)為35元時(shí),可以在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元.
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