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《完全平方公式》PPT課件

《完全平方公式》PPT課件 詳細介紹:

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《完全平方公式》PPT課件

復習

1.敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示.

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積, 等于這兩個數(shù)的平方差.

公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2 

2. 103× 97=(100+3) · (100-3)

完 全 平 方 公 式

王大伯有一塊邊長為a米的正方形實驗田, 因需要將其邊長增加 b 米。

形成四塊實驗田,以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較. 

探索: 你發(fā)現(xiàn)了什么? 

總面積=(a+b)2;

總面積=a2+ab+ab+b2.

公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.

... ... ...

完全平方公式:

(a+b)2 = a2+2ab+b2     

兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,

加上它們的積的2倍.

(a–b)2 = a2 –2ab+b2

兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減去它們的積的2倍.

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點:

(a+b)2=a2 +2ab+b2

(a-b)2=a2 -2ab + b2

首平方,尾平方, 首尾2倍放中央,中間符號同前方

①等號左邊兩個數(shù)的和(或差)的平方

②等號右邊是等號左邊兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的乘積的2倍

... ... ...

下面各式的計算是否正確?如果不正確,應當怎樣改正?

(1)(x+y)2=x2 +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2

(2)(x -y)2 =x2 -y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2

(3)(x -y)2 =x2+2xy +y2錯(x -y)2 =x2 -2xy +y2

(4)(x+y)2 =x2 +xy +y2錯(x +y)2 =x2+2xy +y2

... ... ...

幾點注意:

1、公式的逆向使用;

a2+2ab+ b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

2、解題時常用結(jié)論:

(-a-b)2 =(a+b)2

(a-b)2 =(b-a)2

... ... ...

口答

(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2

(2) (4x-3y)2=16x2-24xy+9y2

(3) (2m-1)2=4m2-4m+1

(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1

2、比較下列各式之間的關系:

(1) (-a -b)2 與(a+b)2

(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 與(-a +b)2 

3、填空:

a2+2ab+ b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

x2+2xy+y2=(       )2

x2+2x+1=(       )2

a2-4ab+4b2=(        )2

x2-4x +4=(       )2

... ... ...

活動: 添括號法則 

a+(b+c) = a+b+c;    a-(b+c) = a- b-c.

a + b + c = a + ( b + c) ;   a-b-c  =  a-(b +c ) .

添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號.

練習

1.在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻?

(1)a + b + c = a + (      );

(2)a – b – c = a – (       ) ;

(3)a – b + c = a – (       );

(4)a + b + c = a – (      ).

2.運用乘法公式計算:

(1)(a + 2b – 1) 2 ;

(2)(2x +y +z) (2x – y – z).

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