《命題與證明》PPT課件2
回顧思考:
判斷下列句子中，哪些命題？哪些不是命題？
并判別下列命題的真假。
（1）同角的余角相等。
（2）相等的角是對(duì)頂角。
（3）在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)C。
（4）三角形的兩邊之和大于第三邊。
（5）面積相等的兩個(gè)三角形全等。
（6）若a>b,則ac>bc。
... ... ...
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩直線(xiàn)平行。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果這兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等。
像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的兩個(gè)命題，稱(chēng)為互逆命題。
在兩個(gè)互逆的命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題。
請(qǐng)寫(xiě)出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性。
1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩直線(xiàn)平行。
2.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。
3.如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么這個(gè)數(shù)也能被6整除。
4.已知兩數(shù)a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。
命題，有真命題，也有假命題。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可。
要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)、和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理。這種推理的過(guò)程叫做證明。
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例 證明：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
已知：如圖，直線(xiàn)a、b、c ，a∥c ,b∥c
求證：a∥b。
證明：如圖，作直線(xiàn)d，分別與直線(xiàn)a、b、c 相交。
∵a∥ c( 已知）
∴∠1=∠3(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
∵b∥c
∴∠2=∠3(兩直線(xiàn)平行，同位角相等。)
∴∠1=∠3(等量代換)
∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
即平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
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如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題也可以稱(chēng)為原定理的逆定理.
一個(gè)定理和它的逆定理是互逆定理。
如“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”
與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。”
自己舉例
對(duì)頂角相等
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