冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《命題與證明》PPT課件下載,共22頁(yè)。
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 互逆命題
(1)在這兩個(gè)命題中,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論,與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的關(guān)系?
(2)請(qǐng)?jiān)倥e例說(shuō)明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題.
像這樣,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題,稱(chēng)為互逆命題.
在兩個(gè)互逆的命題中,如果我們將其中一個(gè)命題稱(chēng)為原命題,那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.
判斷下列命題的真假,寫(xiě)出逆命題,并判斷逆命題的真假:
(1)如果兩條直線相交,那么它們只有一個(gè)交點(diǎn);
(2)如果a>b,那么a2>b2;
(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和為零;
(4)如果ab<0,那么a>0,b<0.
根據(jù)題目要求,先判斷原命題的真假,再將原命題的條件和結(jié)論互換,寫(xiě)出原命題的逆命題,最后判斷逆命題的真假.
總結(jié)
寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,然后將它的條件和結(jié)論交換位置就得到這個(gè)命題的逆命題.判斷一個(gè)命題是真命題需要進(jìn)行邏輯推理,判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉出反例就可以了.
知識(shí)點(diǎn) 證明
命題,有真命題,也有假命題.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉出反例即可.要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題,則要從命題的條件出發(fā),根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等,進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過(guò)程叫做證明.
要點(diǎn)精析:
(1)證明一個(gè)命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件,也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、性質(zhì)和定理等.
(2)證明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可.
總 結(jié)
證明是從條件出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步推理,最后推出結(jié)論的過(guò)程.證明的每一步推理都要有根據(jù),不能“想當(dāng)然”,這些根據(jù)可以是已知條件,也可以是定義、公理、已學(xué)過(guò)的定理等.在初學(xué)證明時(shí)要把根據(jù)寫(xiě)在每一步推理后面的括號(hào)里,如本例中的“已知”“等量代換”等.
課堂小結(jié)
證明書(shū)寫(xiě)的基本結(jié)構(gòu):
1.證明過(guò)程的基本結(jié)構(gòu)是:
“∵……( ),∴……( ).”其中“∵”后面寫(xiě)推理的“因”,“∴”后面寫(xiě)推理的“果”,“( )”里面寫(xiě)出條件的由來(lái)或由因到果的依據(jù)(理由).由此可見(jiàn),每一步推理應(yīng)包括“因” “果”“理由”三部分,而且因果關(guān)系必須合理.證明就是由一步步的“推理”構(gòu)成的.
2.推理的表述形式有三種,①一因一果型;②一因多果型;③多因一果型.特別是多因一果型,必須要多因齊全才能得出果.
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