《對數(shù)的概念》指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的基本性質(zhì).
2.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化,能應(yīng)用對數(shù)的定義和性質(zhì)解方程.
3.理解常用對數(shù)和自然對數(shù)的定義形式以及在科學(xué)實踐中的應(yīng)用.
4.了解對數(shù)的發(fā)展歷史,了解數(shù)學(xué)文化.
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對數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
一、對數(shù)的概念
1.(1)某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…依次類推,那么1個這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個數(shù)N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述問題中,若已知分裂后得到的細(xì)胞的個數(shù)分別為8個,16個,則分裂的次數(shù)分別是多少?
提示:3次,4次.
(3)上述問題中,如果已知細(xì)胞分裂后的個數(shù)N,能求出分裂次數(shù)x嗎?
提示:能,x=log2N.
2.填空:
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).
3.在對數(shù)式x=logaN中,底數(shù)a和真數(shù)N的取值范圍是什么,為什么?
提示:由于對數(shù)式中的底數(shù)a就是指數(shù)式中的底數(shù)a,所以a的取值范圍為a>0,且a≠1;由于在指數(shù)式中ax=N,而ax>0,所以N>0.
4.對數(shù)式與指數(shù)式的互化
(1)在指數(shù)式和對數(shù)式中都含有a,x,N這三個量,那么這三個量在兩個式子中各有什么異同點?
提示:
(2)53=125化為對數(shù)式是什么?log416=2化為指數(shù)式是什么?指數(shù)式與對數(shù)式具有怎樣的關(guān)系?
提示:log5125=3,42=16.
當(dāng)a>0,a≠1時,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化為對數(shù)式log(-3)9=2?
提示:不能,因為只有符合a>0,a≠1時,才有ax=N⇔x=logaN.
5.做一做
(1)若a^(1/2)=b(a>0,且a≠1),則( )
A.loga1/2=b B.logab=1/2 C.log_(1/2)a=b D.log_(1/2)b=a
(2)若log4x=1/2,則( )
A.4x=1/2 B.x^(1/2)=4 C.x4=1/2 D.4^(1/2)=x
(3)若對數(shù)log(x-1)(4x-5)有意義,則x的取值范圍是 ( )
A.5/4≤x<2 B.5/2<x<2
C.5/4<x<2或x>2 D.2≤x≤3
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對數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
對數(shù)式與指數(shù)式的互化
例1 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:
(1)log_(1/3)27=-3; (2)43=64;
(3)e-1=1/e; (4)10-3=0.001.
分析:利用當(dāng)a>0,且a≠1時,logaN=b⇔ab=N進(jìn)行互化.
解:(1)(1/3)^("-" 3)=27. (2)log464=3.
(3)ln1/e=-1. (4)lg 0.001=-3.
反思感悟1.logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下圖:
2.根據(jù)這個關(guān)系式可以將指數(shù)式與對數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.
變式訓(xùn)練1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:
(1)2-2=1/4; (2)102=100; (3)ea=16;
(4)log641/4=-1/3; (5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).
解:(1)log21/4=-2. (2)log10100=2,即lg 100=2.
(3)loge16=a,即ln 16=a. (4)64^("-" 1/3)=1/4.
(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
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對數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
因忽視底數(shù)的取值范圍而致錯
典例 已知log(x+3)(x2+3x)=1,求實數(shù)x的值.
錯解由對數(shù)的性質(zhì)可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3.
以上解題過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:上述解法的錯誤在于忘記檢驗底數(shù)需大于0且不等于1.
正解:由對數(shù)的性質(zhì)知{■(x^2+3x=x+3"," @x^2+3x>0"," @x+3>0",且" x+3≠1"," )┤
解得x=1.故實數(shù)x的值為1.
防范措施 1.在對數(shù)表達(dá)式x=logaN中,需滿足底數(shù)a>0,且a≠1,真數(shù)N>0.
2.在利用對數(shù)式的性質(zhì)求出a的值后,務(wù)必驗證底數(shù)和真數(shù)是否滿足對數(shù)式的意義.
變式訓(xùn)練對數(shù)式log(a-2)(5-a)中實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析:要使對數(shù)式b=log(a-2)(5-a)有意義,
則{■(a"-" 2>0"," @5"-" a>0"," @a"-" 2≠1"," )┤解得a∈(2,3)∪(3,5),
故選C.
答案:C
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對數(shù)的概念PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.將log5b=2化為指數(shù)式是( )
A.5b=2 B.b5=2 C.52=b D.b2=5
答案:C
2.將(1/2)^("-" 3)=8化為對數(shù)式是( )
A.log(-3)8=1/2 B.log_(1/2)8=3
C.log_(1/2)8=-3 D.log38=-1/2
答案:C
3.16、17世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展,改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急,數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中,為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀(jì),才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系,即ab=N⇔b=logaN.現(xiàn)在已知a=log23,則2a=———.
解析:由a=log23,
化對數(shù)式為指數(shù)式可得2a=3.
答案:3
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