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《函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像》函數(shù)PPT

《函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像》函數(shù)PPT 詳細介紹:

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《函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像》函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:課標闡釋

1.會選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),并注意體會三種表示方法的區(qū)別與聯(lián)系.

2.掌握求函數(shù)解析式的一般方法.

3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.

4.會用信息技術(shù)作函數(shù)圖像.

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函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像PPT,第二部分內(nèi)容:自主預習

知識點一、函數(shù)的表示方法

1.思考

函數(shù)的三種表示方法各自有哪些優(yōu)缺點?

提示:

2.填寫下表: 

3.做一做:購買某種飲料x聽,所需錢數(shù)是y元.若每聽2元,試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù),并指出函數(shù)的值域.

解:(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.

(列表法)

知識點二、用集合語言對函數(shù)的圖像進行描述

1.思考

如何判斷一個圖形是否為一個函數(shù)的圖像?

提示:判斷一個圖形是否為函數(shù)圖像,關(guān)鍵是判斷定義域內(nèi)的任意一個自變量是否有唯一的一個函數(shù)值與之對應(yīng).即要檢驗一個圖形是否是一個函數(shù)的圖像,可以作x軸的垂線,在定義域范圍內(nèi),平移垂線,若垂線與圖形有一個交點,則該圖形就表示函數(shù)的圖像,否則,該圖形不是函數(shù)的圖像.

2.填空.

對于函數(shù)y=f(x)(x∈A)定義域內(nèi)的每一個x值,都有唯一的y值與它對應(yīng).把這兩個對應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(x,y)作為點P的坐標,即P(x,y),則所有這些點的集合F叫做函數(shù)y=f(x)的圖像,即F={P(x,y)|y=f(x),x∈A}.

這就是說,如果F是函數(shù)y=f(x)的圖像,則圖像上的任一點的坐標(x,y)都滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x);

反之,滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)的點(x,y)都在圖像F上.

知識點三、分段函數(shù)

1.思考

根據(jù)實數(shù)絕對值的含義將函數(shù)y=|x+1|中的絕對值號去掉,變形后的函數(shù)是什么函數(shù)?

2.填空.

在函數(shù)的定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的_________對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).

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函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像PPT,第三部分內(nèi)容:探究學習

畫函數(shù)圖像

例1作出下列函數(shù)的圖像:

(1)y=-x+1,x∈Z;

(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3);

(3)y=|1-x|;

(4)y={■(x^2 "," 0≤x≤1"," @x+1",-" 1≤x<0"." )┤

分析:作函數(shù)圖像,首先明確函數(shù)的定義域,其次明確函數(shù)圖像的形狀,體會定義域?qū)D像的控制作用,處理好端點.如第(4)小題x=0時的情況.作圖時,如第(2)小題,先不受定義域限制作出完整的拋物線,然后再根據(jù)定義域截取.函數(shù)圖像的形狀可以是一條或幾條無限長的平滑曲線,也可以是一些點、一些線段、一段曲線等.

解:(1)定義域為Z,所以圖像為離散的點.圖像如圖①所示.

(2)y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5(0≤x<3),定義域不是R,因此圖像不是完整的拋物線,而是拋物線的一部分.圖像如圖②所示.

(3)先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值號,再寫成分斷函數(shù)y={■(x"-" 1"," x>1"," @1"-" x"," x≤1"." )┤圖像如圖③所示.

(4)這個函數(shù)的圖像由兩部分組成.當0≤x≤1時,為拋物線y=x2的一段;當-1≤x<0時,為直線y=x+1的一段.圖像如圖④所示.

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函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像PPT,第四部分內(nèi)容:思維辨析

數(shù)形結(jié)合思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用 

典例 已知f(x)={■(x^2+1"," x≥0"," @1"," x<0"," )┤則滿足不等式f(1-x)>f(x)的x的取值范圍是___________.

解析:方法一(代數(shù)法)根據(jù)題意求x的取值范圍,需分四種情況討論,具體如下:

當1-x≥0,且x≥0,即0≤x≤1時,

由f(1-x)>f(x),得(1-x)2>x2,

解得x<1/2,所以0≤x<1/2;

當1-x≥0,且x<0,即x<0時,

由f(1-x)>f(x),得(1-x)2+1>1,解得x≠1,

又x<0,所以x<0;

當1-x<0,且x<0,此時x不存在,不滿足要求;

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函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像PPT,第五部分內(nèi)容:當堂檢測

1.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出: 

則f(g(1))=(  )

A.2 B.1 C.3 D.不確定

答案:B

2.函數(shù)f(x)={■(x"-" 1"," x>0"," @0"," x=0"," @x+1"," x<0"," )┤則f(f(1/2))的值是(  )

A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-3/2

3.函數(shù)y=x+("|" x"|" )/x的圖像是下圖中的(  )

解析:∵y=x+("|" x"|" )/x={■(x+1"," x>0"," @x"-" 1"," x<0"," )┤

∴選項C中的圖像適合此函數(shù)解析式.

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