《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時(shí)函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)數(shù)學(xué)概念中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域．(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)定義域的求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
3．借助f(x)與f(a)的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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函數(shù)及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．函數(shù)的概念
定義
給定兩個(gè)_________A與B，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中的______實(shí)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有______確定的實(shí)數(shù)y＝f(x)與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)______，記作：y＝f(x)，x∈A，其中x稱為自變量，y稱為因變量
三要素
對(duì)應(yīng)關(guān)系 y＝f(x)，x∈A
定義域 自變量x的取值的范圍 (即數(shù)集A)
值域 所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈__}
思考：(1)有人認(rèn)為“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對(duì)嗎？
(2)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？
提示：(1)這種看法不對(duì)．
符號(hào)y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，f是對(duì)應(yīng)關(guān)系，y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x允許取某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不表示“y等于f與x的乘積”．在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)，h(x)等來(lái)表示函數(shù)．
(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值，如一次函數(shù)f(x)＝3x＋4，當(dāng)x＝8時(shí)，f(8)＝3×8＋4＝28是一個(gè)常數(shù)．
2．兩個(gè)函數(shù)相同
一般地，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域______，對(duì)應(yīng)關(guān)系也______(即對(duì)自變量的每一個(gè)值，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都相等)，則稱這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)．
初試身手
1．思考辨析
(1)函數(shù)y＝f(x)＝x2，x∈A與u＝f(t)＝t2，t∈A表示的是同一個(gè)函數(shù)．( )
(2)函數(shù)y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]與g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一個(gè)函數(shù)．( )
(3)函數(shù)y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]與h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一個(gè)函數(shù)．( )
[提示](1)兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同．
(2)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同．
(3)兩函數(shù)的定義域不同．
2．函數(shù)y＝1x＋1的定義域是( )
A．[－1，＋∞) B．[－1,0)
C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
3．若f(x)＝11－x2，則f(3)＝________.
4．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是________．
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函數(shù)及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的概念
【例1】(1)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A．f(x)＝x2，g(x)＝x
B．f(x)＝x，g(x)＝x2x
C．f(x)＝3x3，g(x)＝x
D．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4
(2)判斷下列對(duì)應(yīng)f是否為定義在集合A上的函數(shù)．
①A＝R，B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：y＝1x2；
②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；
③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，對(duì)應(yīng)法則如圖所示．
(1)C [選項(xiàng)A中，由于f(x)＝x2＝|x|，g(x)＝x兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，所以它們不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)B中，由于f(x)＝x的定義域?yàn)镽，g(x)＝x2x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，它們的定義域不相同，所以它們不是同一函數(shù)；
選項(xiàng)C中，f(x)＝3x3＝x，g(x)＝x的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以它們是同一函數(shù)；
選項(xiàng)D中，f(x)＝x2的定義域?yàn)镽，g(x)＝(x)4＝x2的定義域?yàn)閇0，＋∞)，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以它們不是同一函數(shù)．]
(2)[解]①A＝R，B＝R，對(duì)于集合A中的元素x＝0，在對(duì)應(yīng)法則f：y＝1x2的作用下，在集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故所給對(duì)應(yīng)不是定義在A上的函數(shù)．
②由f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，知集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，故所給對(duì)應(yīng)是定義在A上的函數(shù)．
③集合A中的元素3在集合B中沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的元素，且集合A中的元素2在集合B中有兩個(gè)元素(5和6)與之對(duì)應(yīng)，故所給對(duì)應(yīng)不是定義在A上的函數(shù)．
規(guī)律方法
1．判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件
(1)A，B必須是非空實(shí)數(shù)集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．
對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”的不是函數(shù)關(guān)系．
2．判斷函數(shù)相等的方法
(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；
(2)若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．
課堂小結(jié)
1．判斷兩個(gè)函數(shù)相同
函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則，因此，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同時(shí)，就看定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全一致，完全一致的兩個(gè)函數(shù)才算相同．
2．對(duì)函數(shù)定義的再理解
(1)函數(shù)的定義域必須是非空實(shí)數(shù)集，因此定義域?yàn)榭占暮瘮?shù)不存在．如y＝11－x＋x－3就不是函數(shù)；集合A中的元素是實(shí)數(shù)，即A≠∅且A⊆R.
(2)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng)．這三性只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)的定義域是非空數(shù)集A，但值域不一定是非空數(shù)集B，而是非空數(shù)集B的子集．
例如，對(duì)于從集合A＝R到集合B＝R的函數(shù)y＝x2，值域是{y|y≥0}，而不是R.
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函數(shù)及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了．( )
(2)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)．( )
(3)函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合．( )
2．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x相等的是( )
A．y＝(x)2 B．y＝x2
C．y＝|x| D．y＝3x3
3．將函數(shù)y＝31－1－x的定義域?yàn)開(kāi)_______．
4．已知函數(shù)f(x)＝x＋1x.
(1)求f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(2)的值；
(3)當(dāng)a≠－1時(shí)，求f(a＋1)的值．
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