《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)的最大值、最小值)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義,并能借助圖像求函數(shù)的最大(小)值
會借助函數(shù)的單調(diào)性求最值
能利用函數(shù)的最值解決有關(guān)的簡單實際問題
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函數(shù)的單調(diào)性PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P101的內(nèi)容,思考以下問題:
1.函數(shù)的最大值的概念是什么?
2.函數(shù)的最小值的概念是什么?
3.什么是函數(shù)的最值點(diǎn)?
新知初探
1.函數(shù)的最大值和最小值
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,且x0∈D:
(1)如果對任意x∈D,都有____________,則稱f(x)的最大值為f(x0),而x0稱為f(x)的____________;
(2)如果對任意x∈D,都有____________,則稱f(x)的最小值為f(x0),而x0稱為f(x)的____________.
2.最值和最值點(diǎn)
______值和______值統(tǒng)稱為最值,________點(diǎn)和________點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn).
■名師點(diǎn)撥
(1)f(x0)是一個函數(shù)值,它是值域中的一個元素.
(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內(nèi)的每一個值都必須滿足不等式,即對于定義域內(nèi)的全部元素,都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0)).
(3)一般地,函數(shù)f(x)的最大值記為fmax,最小值記為fmin.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)任何函數(shù)都有最大值或最小值.( )
(2)函數(shù)的最小值一定比最大值。( )
(3)若函數(shù)f(x)≤1恒成立,則f(x)的最大值為1.( )
函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖像如圖所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是( )
A.-1,0 B.0,2
C.-1,2 D.12,2
函數(shù)f(x)=1x在[1,+∞)上( )
A.有最大值無最小值
B.有最小值無最大值
C.有最大值也有最小值
D.無最大值也無最小值
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函數(shù)的單調(diào)性PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
圖像法求函數(shù)的最值
已知函數(shù)f(x)=-2x,x∈(-∞,0),x2+2x-1,x∈[0,+∞.)
(1)畫出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖像求出函數(shù)的最小值.
規(guī)律方法
圖像法求函數(shù)最值的一般步驟
跟蹤訓(xùn)練
1.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,5]上的圖像如圖所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是( )
A.-2,f(2) B.2,f(2)
C.-2,f(5) D.2,f(5)
2.已知函數(shù)f(x)=x2-x(0≤x≤2),2x-1(x>2),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
利用函數(shù)的單調(diào)性求最值
已知函數(shù)f(x)=x-1x+2,x∈[3,5].
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
規(guī)律方法
函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系
(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上是減函數(shù),則f(x)在[a,b]上的最大值為f(a),最小值為f(b).
(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),則f(x)在[a,b]上的最大值為f(b),最小值為f(a).
[注意]求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉,若是開區(qū)間,則不一定有最值.
函數(shù)最值的應(yīng)用問題
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足:
R(x)=-0.4x2+4.2x,0≤x≤5,x∈N,11,x>5,x∈N,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使利潤最大?
跟蹤訓(xùn)練
某市一家報刊攤點(diǎn),從該市報社買進(jìn)該市的晚報價格是每份0.40元,賣出價格是每份0.60元,賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(按30天計算)里,有18天每天可賣出400份,其余12天每天只能賣出180份.則攤主每天從報社買進(jìn)多少份晚報,才能使每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?(設(shè)攤主每天從報社買進(jìn)晚報的份數(shù)是相同的)
解:設(shè)攤主每天從報社買進(jìn)x(180≤x≤400,x∈N)份晚報,每月獲利為y元,則有y=0.20(18x+12×180)-0.35×12(x-180)=-0.6x+1 188,180≤x≤400,x∈N.
因為函數(shù)y=-0.6 x+1 188在180≤x≤400,x∈N上是減函數(shù),所以x=180時函數(shù)取得最大值,最大值為y=-0.6×180+1 188=1 080.
故攤主每天從報社買進(jìn)180份晚報時,每月獲得的利潤最大,為1 080元.
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函數(shù)的單調(diào)性PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.函數(shù)f(x)的圖像如圖,則其最大值、最小值分別為( )
A.f32,f-32
B.f(0),f32
C.f-32,f(0)
D.f(0),f(3)
2.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=x|x|,則f(x)( )
A.只有最大值
B.只有最小值
C.既有最大值,又有最小值
D.既無最大值,又無最小值
3.若函數(shù)f(x)=1x在[1,b](b>1)上的最小值是14,則b=________.
4.已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1在(-∞,-2)上遞減,在[-2,+∞)上遞增,求f(x)在[1,2]上的值域.
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