《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時(shí)充分條件與必要條件)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解充分條件、必要條件的定義．(難點(diǎn))
2．會判斷充分條件、必要條件．(重點(diǎn))
3．會根據(jù)充分不必要條件、必要不充分條件求字母的取值范圍．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過充分條件、必要條件的判斷，提升邏輯推理素養(yǎng)．
2．通過充分條件、必要條件的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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充分條件必要條件PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．充分條件與必要條件
思考1：(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同？
(2)以下五種表述形式：①p⇒q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價(jià)嗎？
提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等價(jià)．
2．充分條件與必要條件的判斷
3.充分條件、必要條件與集合的關(guān)系
A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}
A⊆B p是q的充分條件 q是p的必要條件 p是q的不充分條件 q是p的不必要條件
B⊆A q是p的充分條件 p是q的必要條件 q是p的不充分條件 p是q的不必要條件
初試身手
1．下列命題中q是p的必要條件的是( )
A．p：A∩B＝A，q：A⊆B
B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1
C．p：|x|<1，q：x<0
D．p：x2>2，q：x>2
2．“x＝1”是“x2－1＝0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
3．“ △ABC為直角三角形”是“其三邊關(guān)系a2＋b2＝c2”的________條件．(填“充分”或“必要”)
4．“x2＝2x”是“x＝0”的________條件，“x＝0”是“x2＝2x”的________條件．(用“充分”“必要”填空)
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充分條件必要條件PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
充分條件、必要條件的判斷
【例1】下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？(充分不必要條件，必要不充分條件，既是充分條件也是必要條件，既不充分也不必要條件)
(1)若x＝1，則x2－4x＋3＝0；
(2)若函數(shù)y＝x，則函數(shù)為遞增的；
(3)若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)；
(4)若x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；
(5)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；
(6)若a>b，則ac>bc.
規(guī)律方法
本例六個(gè)小題分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價(jià)法.一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進(jìn)行化簡，等價(jià)法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p.
充分條件、必要條件與集合的關(guān)系
【例2】若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，求a的最大值．
[解] ∵x2>1，∴x<－1或x>1.
又∵“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，
∴x<a⇒x2>1但x2>1D⇒/x<a.如圖所示：
∴a≤－1，∴a的最大值為－1.
規(guī)律方法
設(shè)集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}，則p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；p⇔q可得A＝B，若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集.
充分條件和必要條件的應(yīng)用
【例3】(1)“x2＝4”是“x＝m”的必要條件，則m的一個(gè)值可以是( )
A．0 B．2 C．4 D．16
(2)已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，若q是p的充分條件，則a的取值范圍為________．
規(guī)律方法
應(yīng)用充分條件和必要條件的兩個(gè)思路
1條件與結(jié)論：確定p和q誰是條件，誰是結(jié)論.
2p⇒q和q⇒p的應(yīng)用：充分條件確保p⇒q為真，必要條件確保q⇒p為真.
課堂小結(jié)
1．充分條件、必要條件的判斷方法
(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷．
(2)等價(jià)法：“p⇔q”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以去證明q成立．
(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q相應(yīng)的集合分別為A和B，那么若A⊆B，則p是q的充分條件；若A⊇B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p既是q的充分條件，也是q的必要條件．
2．根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．
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充分條件必要條件PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．“同位角相等”是“兩直線平行”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既是充分條件，也是必要條件
D．既不充分也不必要條件
2．使x>3成立的一個(gè)充分條件是( )
A．x>4 B．x>0
C．x>2 D．x<2
3．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．有下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1.其中可以成為x2＜1的一個(gè)充分條件的所有序號為________．
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