《平面向量及其線性運(yùn)算 》平面向量初步PPT(向量的概念)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示.
2.理解共線向量、相等向量的概念.
3.正確區(qū)分向量平行與直線平行.
4.能夠利用向量知識解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.
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平面向量及其線性運(yùn)算 PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、向量的概念及表示
1.填空.
概念 既有大小又有方向的量稱為向量(也稱為矢量)
表示 具有方向的線段,稱為有向線段,以A為始點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記作(AB) ⃗,(AB) ⃗的長度記作|(AB) ⃗|.用有向線段(AB) ⃗表示向量,讀作向量(AB)
代數(shù)表示 印刷時,通常用加粗的斜體小寫字母來表示向量,書寫時,用帶箭頭的小寫字母來表示向量
2.有向線段與向量有什么區(qū)別和聯(lián)系?
提示:
區(qū)別 從定義上看,向量有大小和方向兩個要素,而有向線段有起點(diǎn)、方向、長度三個要素.因此,這是兩個不同的量.在空間中,有向線段是固定的線段,而向量是可以自由平移的
聯(lián)系 有向線段是向量的表示,并不是說向量就是有向線段,每一條有向線段對應(yīng)著一個向量,但每一個向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段
二、與向量有關(guān)的概念
1.填空.
2.做一做:設(shè)O是正方形ABCD的中心,則向量 (AO) ,(BO) ,(OC) ,(OD) 是( )
A.相等的向量 B.平行的向量
C.有相同起點(diǎn)的向量 D.模相等的向量
答案:D
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平面向量及其線性運(yùn)算 PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
向量的有關(guān)概念
例1給出下列命題:
①兩個向量,當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同、終點(diǎn)也相同時才相等;
②若平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個點(diǎn),則其終點(diǎn)在同一個圓上;
④若a=b,b=c,則a=c.
其中所有正確命題的序號為______________.
答案:②③④
解析:兩個向量相等只要模相等且方向相同即可,而與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān),故①不正確.
單位向量的長度為1,當(dāng)所有單位向量的起點(diǎn)在同一點(diǎn)O時,終點(diǎn)都在以O(shè)為圓心,1為半徑的圓上,故②正確.
③④顯然正確.故所有正確命題的序號為②③④.
反思感悟1.判斷一個量是否為向量應(yīng)從兩個方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和單位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)單位向量不一定相等,易忽略單位向量的方向.
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平面向量及其線性運(yùn)算 PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
向量在平面圖形中的應(yīng)用——數(shù)學(xué)思想
典例如圖所示,四邊形ABCD中,(AB) ⃗=(DC) ⃗,N,M分別是AD,BC上的點(diǎn),且(CN) ⃗=(MA) ⃗.求證:(MB) ⃗=(DN) ⃗.
解題提示欲證(MB) ⃗=(DN) ⃗,只需證(CB) ⃗=(DA) ⃗且(CM) ⃗=(NA) ⃗,因此通過證明四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形CNAM是平行四邊形即可達(dá)到目的.
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平面向量及其線性運(yùn)算 PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
1.下列說法錯誤的是( )
A.零向量與任一向量平行
B.方向相反的兩個非零向量不一定共線
C.零向量的長度為0
D.方向相反的兩個非零向量必不相等
答案:B
2.下列說法正確的是( )
A.若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同或相反
B.若向量(AB) ,(CD) 滿足|(AB) |>|(CD) |,且(AB) 與(CD) 同向,則(AB) >(CD)
C.若a≠b,則a與b可能是共線向量
D.若非零向量(AB) 與(CD) 平行,則A,B,C,D四點(diǎn)共線
答案:C
3.下列命題正確的是( )
A.a與b共線,b與c共線,則a與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的兩個頂點(diǎn)
C.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量
D.有相同起點(diǎn)的兩個非零向量不平行
答案:C
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