《最短路徑問題》軸對稱PPT
第一部分內容：知識回顧
如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？
兩點在一條直線異側
已知：如圖，A，B在直線L的兩側，在l上求一點P，使得PA+PB最小．
連接AB，線段AB與直線l的交點P ，就是所求．
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最短路徑問題PPT，第二部分內容：探究
相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：
從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？
將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直線．
你能要自己的語言重新描述一下問題嗎？
如圖，點A，B 在直線l 的同側，點C 是直線上的一個動點，當點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小？
一開始的時候我們就討論過點A，B在直線異側的情況，
你還記得是怎么做的嗎？
連接兩點，交點就是所求
同側的情況也能直連接兩點嗎？
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最短路徑問題PPT，第三部分內容：歸納總結
條件特點
簡稱為：兩定一動
直線同側的兩個定點和直線上一個動點
問題特點
求線段和最小
求解思路
利用軸對稱，化折為直
求解原理
兩點之間，線段最短
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最短路徑問題PPT，第四部分內容：例題
某供電部門準備在輸電干線上連接一個分支線路，分支點為 M，同時向 A，B 兩個居民小區(qū)送電 .
（1） 如果居民小區(qū) A，B 在主干線 l 的兩旁，如圖（1）所示，那么分支點 M 在什么地方時總線路最短？在圖上標注位置，并說明理由．
（2） 如果居民小區(qū) A，B 在主干線 l 的同旁，如圖（2） 所示，那么分支點 M 在什么地方時總線路最短？在圖上標注位置，并說明理由 .
練習
如圖，P，Q是△ABC的邊AB，AC上的兩定點，在BC上求作一點M，使△PMQ的周長最短．
提示：這本質上是“兩定一動”
求線段和最小的將軍飲馬問題．
如圖，一個旅游船從大橋AB的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑．
提示1：先把問題抽象為數(shù)學問題．
提示2：這本質上是“兩定一動” 求線段和最小的將軍飲馬問題．
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最短路徑問題PPT，第五部分內容：復習鞏固
下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱軸 .
畫出下列軸對稱圖形的對稱軸
如圖，D，E 分別是AB，AC 的中點，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E .求證AC =AB .
如圖所示的點A，B，C，D，E 中，哪兩個點關于 x 軸對稱？哪兩個點關于y 軸對稱？點C 和點E 關于x 軸對稱嗎？為什么？
如圖，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =80°，延長CB至D，使DB =BA，延長BC 至E，使CE =CA，連接AD，AE .求∠D，∠E，∠DAE 的度數(shù) .
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