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《最短路徑問題》軸對稱PPT教學(xué)課件

《最短路徑問題》軸對稱PPT教學(xué)課件 詳細(xì)介紹:

《最短路徑問題》軸對稱PPT教學(xué)課件《最短路徑問題》軸對稱PPT教學(xué)課件

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《最短路徑問題》軸對稱PPT教學(xué)課件,共20頁。

導(dǎo)入

如圖,牧馬人從A地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到B處,請畫出最短路徑。 

題目解析

如圖:E、F分別為兩邊OM、ON上一個動點(diǎn),那么,上述問題可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)點(diǎn)E、點(diǎn)F在OM、ON的什么位置時,AE+EF+FB的距離之和最短?

解:沿AE-EF-FB路線走是最短的路線,如圖所示:

證明:在OM上任意取一點(diǎn)T,在ON上任意取一點(diǎn)P,

連接A'T、AT 、TP、PB'、PB,TP與EF交于點(diǎn)Q

∵A、A'關(guān)于OM對稱,∴AE=EA',

同理AT=A' T,  BF=FB',BP=PB',

∴A'T+TQ+QP+PB'>A'E+EQ+QF+FB',

即:A'T+TP+PB'>A'E+EF+FB'

∴AE+EF+FB<AT+TP+BP,

即沿AE-EF-FB路線走是最短的路線.

小結(jié)

主要以軸對稱為背景知識,考查 “兩點(diǎn)之間、線段最短”定理,以及三角形三邊關(guān)系等基礎(chǔ)知識

主要考查軸對稱的性質(zhì),通過線段的遷移,尋找“橋梁”,鏈接已有條件與目標(biāo)線段,從而解決問題

主要考查數(shù)學(xué)的建模思想、轉(zhuǎn)化思想

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