人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線的性質(zhì)》相交線與平行線PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))，共17頁。
活動(dòng)綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和說理
例1 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-3-12,直線ME分別交直線AB,CD于點(diǎn)M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于點(diǎn)N,求∠MNE的度數(shù).
解:∵∠MEN=∠2,∠1=∠2=40°,
∴∠MEN=∠1=40°,∠EMB=180°-∠1=140°,∴AB∥CD.
∵M(jìn)N平分∠EMB,∴∠BMN=70°.
∵AB∥CD,∴∠MNE=∠BMN=70°.
變式如圖5-3-13,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD,
∠1=50°,求∠2的度數(shù).
圖5-3-13
解:∵∠CDB+∠ABD=180°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC=∠1=50°.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABD=2∠ABC=100°,
∴∠CDB=180°-∠ABD=80°,
∴∠2=∠CDB=80°.
通過已知角度判定兩直線平行,再由平行線的性質(zhì)得出新的角度關(guān)系.
例2 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-3-14,已知AD⊥BC,EF⊥BC,
∠1=∠2.試說明:DG∥BA.
解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),
垂直的定義 ∴∠BDA=∠BFE=90°(),
∴ ∥(同位角相等,兩直線平行),
AD EF
兩直線平行,同位角相等
∴∠1=∠BAD().
2 BAD
又∵∠1=∠2(已知),∴∠=∠(等量代換),
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 ∴DG∥BA().
已知條件中有垂直時(shí),可以利用垂直的定義進(jìn)行解題.
變式ꢀ已知:如圖5-3-15,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E與
∠F相等嗎?說明理由.
圖5-3-15
解:∠E=∠F.
理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),
∴∠BAP=∠APC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠1=∠2,
由等式的性質(zhì)得∠BAP-∠1=∠APC-∠2,
即∠EAP=∠FPA,
∴AE∥FP(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠E=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
[檢測]
1.如圖5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,則∠4的度數(shù)是 ()
A.110° B.115° C.120° D.125°
2.如圖5-3-17,在由四條直線相交形成的圖形中,若∠1=70°, ∠2=80°,∠3=110°,則∠4的大小為 ()
A.80° B.90° C.100° D.110°
3.如圖5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,則∠B=129°.
4.如圖5-3-19所示,FE⊥AB于點(diǎn)E,∠1=26°,則當(dāng)AB∥CD時(shí),
116 ∠2=°.
5.如圖5-3-20,A是直線BE上的一點(diǎn),∠C=∠CAD,AD平分∠CAE,∠B=35°,求∠BAC的大小.
解:∵∠C=∠CAD,∴AD∥BC,
∴∠EAD=∠B=35°.
∵AD平分∠CAE,
∴∠CAE=2∠EAD=70°,
∴∠BAC=180°-∠CAE=110°.
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