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《二元一次方程組》PPT精品課件下載

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》PPT精品課件下載,共21頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.

2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.

3.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題列出二元一次方程組. 

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題1 什么是方程?

含有未知數(shù)的等式叫方程.

問題2 什么是一元一次方程?

只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是 1,且等號(hào)兩邊都是等式,這樣的方程叫做一元一次方程. 

新知一 二元一次方程(組)

籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得 2 分,負(fù)一場(chǎng)得 1 分.

某隊(duì)在 10 場(chǎng)比賽中得到 16 分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

問題1如何列一元一次方程?

解:設(shè)勝 x 場(chǎng),則負(fù)(10-x)場(chǎng).

2x +(10-x)= 16. 

問題2設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是 x ,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是 y,你能用方程把這些條件表示出來嗎?

勝的場(chǎng)數(shù) + 負(fù)的場(chǎng)數(shù) = 總場(chǎng)數(shù)

勝的場(chǎng)數(shù)的分?jǐn)?shù) + 負(fù)的場(chǎng)數(shù)的分?jǐn)?shù) = 總分?jǐn)?shù)

思考

x+y=10

2x+y=16

思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?

思考二:它與一元一次方程有什么不同? 

含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 ,

像這樣的方程叫作二元一次方程.

注意:二元一次方程滿足的三個(gè)條件:

(1)在方程中“元”是指未知數(shù),“二元”就是指方程 中有且只有兩個(gè)未知數(shù).

(2)“未知數(shù)的次數(shù)為 1 ”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)(單項(xiàng) 式)的次數(shù)是 1.

(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 

x+y=10,

2x+y=16 叫作方程組

方程組中有兩個(gè)未知數(shù),含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1,并且一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫作二元一次方程組.

小提示: 也是二元一次方程組. 

例1 已知下列方程,其中是二元一次方程的有______________.

(1)(4)(5)(8)(10)

【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)滿足二元一次方程的概念.

(2)為一元一次方程,方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為 2;(6)只含有一個(gè)未知數(shù);

(7)不是整式方程;(9)中未知數(shù) x 的次數(shù)為 2. 

例2 下列方程組是二元一次方程組的是( C )

A 中未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為 2,故 A 不是二元一次方程組;

B 中含有三個(gè)未知數(shù),故 B 不是二元一次方程組;

C 是二元一次方程組,故 C 是二元一次方程組;

D 不是整式方程,故 D 不是二元一次方程組. 

新知二 二元一次方程組的解

探究滿足籃球聯(lián)賽問題中的方程 x + y = 10,且符合問題的實(shí)際意義的值有哪些?把它們填入表中.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 

思考

思考一:如果不考慮方程表示的實(shí)際意義,還可以取哪些值?

這些值是有限的嗎?

x,y 還可取到小數(shù),如 x=0.5,y=9.5;有無數(shù)組這樣的值.

思考二:上表中哪對(duì) x,y 的值還滿足方程 2x+y=16 ②?

x=6,y=4 還滿足方程②.也就是說, 它是方程 x+y=10 ①

與方程②的公共解,記作 

一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.

一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解. 

例3 下列數(shù)組中,是二元一次方程 x+y=7 的解的是( B )

x=-2,

x=3, A. B.

y=5  y=4

x=-1,

C. D.

y=7x=-2,

y=-5

【思路點(diǎn)撥】二元一次方程 x+y=7 的解有無數(shù)個(gè),所以此題應(yīng)該用排除法確定答案,分別代入方程組,使方程左右相等的解才是方程組的解. 

4x+2y=2, ①

例4 判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解.

x+2y=-1. ②

x=3,  x=1,

(1) (2) 

y=-5  y=-1

【總結(jié)升華】檢驗(yàn)是否是方程組的解,應(yīng)把數(shù)值代入兩個(gè)方程,若兩個(gè)方程同時(shí)成立,才是方程組的解;而方程組中某一個(gè)方程的某一組解不一定是方程組的解. 

例5 加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成 900 件,第二道工序每人每天可完成 1 200 件. 現(xiàn)有 7 位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等?請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.

解:設(shè)安排第一道工序?yàn)?x 人,第二道工序?yàn)?y 人.

根據(jù)題意得 

1.關(guān)于 x,y 的方程 ax2+bx+2y=3 是一個(gè)二元一次方程,則 a,b 的值分別為( C )

A .a=0 且 b=0 B.a=0 或 b=0 C. a=0 且 b≠0 D.a≠0 且 b≠0

2.下列不是二元一次方程組的是( B )

x+y=3 6x+4y=9  x+ =1, x=1

3.二元一次方程組 的解是( )

A. B. C. D.

4.若方程 的一個(gè)解是 ,則 a=__3__ . 

5.根據(jù)下列語句,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組.

(1)摩托車的時(shí)速是貨車的 2 倍,它們的速度之和是 200 km/h;

x=2y,

設(shè)摩托車的速度為 x km/h,貨車的速度為 y km/h,則  x+y=200.

(2)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝價(jià)格的 1.4 倍,5 件皮裝比 3 件時(shí)裝貴 700 元.

x=1.4y,設(shè)時(shí)裝的價(jià)格為 x 元/件,皮裝的價(jià)格為 y 元/件,則  5y=3x+700. 

... ... ...

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