人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第3課時(shí))，共21頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；
2. 熟練掌握用方程組解決打折銷(xiāo)售及其他等問(wèn)題.
合作探究
商場(chǎng)銷(xiāo)售 A，B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
售價(jià)（萬(wàn)元/套） 1.5 1.2
進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套） 1.65 1.4
該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需 66 萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)
9 萬(wàn)元．[毛利潤(rùn) ＝（售價(jià) － 進(jìn)價(jià)）× 銷(xiāo)售量]
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A，B 兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？
(2)現(xiàn)商場(chǎng)決定再用 30 萬(wàn)同時(shí)購(gòu)進(jìn) A，B 兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 品牌的教學(xué)設(shè)備 x 套，B 品牌的教學(xué)設(shè)備 y 套.
由題意，列方程組
解這個(gè)方程組，得
答：購(gòu)進(jìn) A 品牌的教學(xué)設(shè)備 20 套，B 品牌的教學(xué)設(shè)備 30 套.
解：（2）設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m 套A 品牌的教學(xué)設(shè)備，n 套B 品牌的教學(xué)設(shè)備.
依題意，得 1.5 m + 1.2 n = 30 ，
∴又∵m，n 均為正整數(shù)，
∴共有4 種進(jìn)貨方案，
方案1：購(gòu)進(jìn)16 套A品牌的教學(xué)設(shè)備，5 套B 品牌的教學(xué)設(shè)備；
方案2：購(gòu)進(jìn)12套A品牌的教學(xué)設(shè)備，10套B 品牌的教學(xué)設(shè)備；
方案3：購(gòu)進(jìn) 8 套A品牌的教學(xué)設(shè)備，15套B 品牌的教學(xué)設(shè)備；
方案4：購(gòu)進(jìn) 4 套A品牌的教學(xué)設(shè)備，20套B 品牌的教學(xué)設(shè)備．
列方程組解應(yīng)用題的基本思想
實(shí)際問(wèn)題 設(shè)未知數(shù)、列方程組 數(shù)學(xué)問(wèn)題
轉(zhuǎn)化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法（消元）
實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解 的答案 檢驗(yàn) 二 元一次方程組的解
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數(shù)的值；
驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；
答：寫(xiě)出答案．
類(lèi)型一 打折問(wèn)題
某超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折．已知打折前，買(mǎi) 6 件甲種商品和 3 件乙種商品需 600 元； 打折后，買(mǎi) 50 件甲種商品和 40 件乙種商品需 5 200 元．求打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元．
等量關(guān)系：
打折前：6×甲 ＋3× 乙 = 600 元.
打折后：50×甲 ＋40× 乙 = 5200 元.
解：設(shè)打折前甲商品每件 x 元，甲商品每件 y 元．
由題意，列方程組
解這個(gè)方程組，得
答：打折前甲商品每件 40 元，甲商品每件 120 元．
類(lèi)型二 銷(xiāo)售問(wèn)題
1. 王師傅下崗后開(kāi)了一家小商店，上周他購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共 50 件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件 35 元，利潤(rùn)率是 20%，乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件 20 元，利潤(rùn)率是 15%，共獲利 278 元，你知道王師傅分別購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎?
等量關(guān)系：
甲 ＋ 乙 = 50 件.
解：設(shè)王師傅購(gòu)進(jìn)甲商品 x 件，購(gòu)進(jìn)乙商品 y 件.
由題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：王師傅購(gòu)進(jìn)甲商品 32 件，購(gòu)進(jìn)乙商品 18 件.
類(lèi)型三 配置問(wèn)題
1. 用含藥 30% 和 75% 的兩種防腐藥水，配置含藥 50% 的防腐藥水 18 kg，兩種藥水各需多少千克？
等量關(guān)系：
需 30% 的藥水 ＋ 需 75% 的藥水 = 18 kg.
配好后的含藥量 = 含藥 30% 的含藥量 ＋ 含藥 75% 的含藥量.
解：設(shè)含藥 30% 的防腐藥水需要 x kg，含藥75%的防腐藥水需要 y kg.
由題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：含藥 30% 的防腐藥水需要 10 kg，含藥75%的防腐藥水需要 8 kg.
類(lèi)型四 數(shù)字問(wèn)題
小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè) 0，得到的和為 341 . 原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為多少？
【思路點(diǎn)撥】在后面多寫(xiě)一個(gè) 0，實(shí)際就是擴(kuò)大了 10 倍．
【等量關(guān)系】
10 × 一個(gè)加數(shù) + 另一個(gè)加數(shù) = 242；
一個(gè)加數(shù) + 10 × 另一個(gè)加數(shù) = 341．
解：設(shè)原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為 x 和 y .
由題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為 21 和 32 .
1.某商場(chǎng)投入 13 800 元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共 500 箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：
成本價(jià)/（元/箱） 銷(xiāo)售價(jià)/（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
（2）全部售完 500 箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？
解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水 x 箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水 y 箱.
由題意，得
解這個(gè)方程，得
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水 300 箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水 200 箱.
（2）300 ×（36 － 24）＋ 200 ×（48 － 33）
＝ 3600 ＋ 3000 ＝ 6600（元）．
答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn) 6600 元．
2． 某便利店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為 36 元/kg 和 21 元/kg 的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是 30 元/kg．現(xiàn)在要配置這種雜拌糖果100 kg 需要兩種糖果各多少千克？
解：設(shè)需要每千克為 36 元的糖果 x kg，每千克為 21 元的糖果 y kg.
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：需要每千克為 36 元的糖果 60 kg，每千克為 21 元的糖果 40 kg.
3．一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字為2 倍，若交換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則所得新兩位數(shù)與原數(shù)的和為99 ，求這個(gè)兩位數(shù)．
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是 x ,個(gè)位上的數(shù)字是 y ，
由題意，得
解這個(gè)方程，得
∴ 10 x + y = 10 × 6 + 3 = 63.
答：這個(gè)兩位數(shù)是63 ．
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