人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《實(shí)際問題與二元一次方程組》二元一次方程組PPT下載(第1課時(shí))，共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；
2.熟練掌握用方程組解決和差倍分、盈虧、配套等實(shí)際問題.
合作探究
養(yǎng)牛場(chǎng)原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天約用飼料 675 kg； 一周后又購進(jìn) 12 只大牛和 5 只小牛，這時(shí)1天約用飼料 940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每只大牛 1 天約需飼料 18 到 20 kg，每只小牛 1 天約需飼料 7 到 8 kg. 你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？
問題1 題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量：每頭大牛 1 天需用的飼料；每頭小牛 1 天需用的飼料.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛平均 1 天需用飼料為 x kg，每頭小牛平均 1 天需用飼料為 y kg.
問題2 題中有哪些等量關(guān)系？
(1) 30 只大牛和 15 只小牛一天需用飼料為 675 kg;
(2) (30+12) 只大牛和 (15+5) 只小牛一天需用飼料為 940 kg.
解：設(shè)每頭大牛 1 天約用飼料 x kg ，每頭小牛1 天約用 y kg.
根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出等量關(guān)系，列方程組
解這個(gè)方程組，得
答：每頭大牛約用飼料 20 kg，每頭小牛 1 天約用飼料 5 kg.
因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)不準(zhǔn)確.
列方程組解應(yīng)用題的基本思想
實(shí)際問題 設(shè)未知數(shù)、列方程組 數(shù)學(xué)問題
轉(zhuǎn)化 二元一次方程組
解方程組 代入法加減法（消元）
實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題的解 的答案 檢驗(yàn) 二元一次方程組的解
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；
列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；
解：解方程組，求出未知數(shù)的值；
驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；
答：寫出答案．
類型一 和差倍分問題
據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1：2. 現(xiàn)要把一塊長200 m ，寬100 m 的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物. 怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4 ？
200 m
100 m
總產(chǎn)量 = 單位面積產(chǎn)量×面積
① 種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.此時(shí)設(shè) AE=x m ，BE= y m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組200 m
解這個(gè)方程組，得
100 m 答：過長方形土地的長邊上離
100x 100y
一端120 m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長方形土地.
較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.
典例精析
② 種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AFEB和FDCE.此時(shí)設(shè) CE=x m ，BE= y m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
D C 解這個(gè)方程組，得
答：過長方形土地的寬邊上離一端60 m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長方形土地.
較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.
類型二 盈虧問題
如圖，長青化工廠與 A，B 兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從 A地購買一批每噸 1 000 元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸 8 000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地．已知公路運(yùn)價(jià)為 1.5 元/(t•km)，鐵路運(yùn)價(jià)為 1.2 元/(t•km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi) 97 200 元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān).
設(shè)制成 x t 產(chǎn)品，購買 y t 原料，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫表格.
產(chǎn)品x t 原料 y t 合計(jì)
公路運(yùn)費(fèi)/元 1.5×20 x 1.5×20 y 1.5×20x+1.5×20 y
鐵路運(yùn)費(fèi)/元 1.2×110 x 1.2×120 y 1.2×110x+1.2×120 y
價(jià)值/元 8 000 x 1 000 y
總結(jié)：（1）銷售款= 產(chǎn)品數(shù)量× 8 000.
（2）原料費(fèi)= 原料數(shù)量× 1 000.
（3）運(yùn)輸費(fèi)= 公路運(yùn)費(fèi) ＋ 鐵路運(yùn)費(fèi).
解：設(shè)制成 x t 產(chǎn)品，購買 y t 原料.
由題意，列方程組
解這個(gè)方程組，得
銷售款= 8 000 x = 8 000 × 300 = 2 400 000（元）
原料費(fèi)= 1 000 y = 1 000 × 400 = 400 000（元）
運(yùn)輸費(fèi)= 公路運(yùn)費(fèi) ＋ 鐵路運(yùn)費(fèi)= 15 000 + 97 200 = 112 200（元）
2 400 000 －(400 000 + 112 200) =1 887 800（元）
答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1 887 800元.
類型三 配套問題
用白紙皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身 25 個(gè)，或制盒底 40 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒. 現(xiàn)有 36 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
分析：
配套關(guān)系 盒身數(shù)：盒底數(shù) = 1：2.
設(shè)用 x 張制盒身，用 y 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，
根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫表格.
所需材料 制作總量
盒身 x 25 x
40 y 盒底 y
共36張
解：設(shè)用 x 張制盒身，用 y 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：用 16 張制盒身，用 20 張制盒底可以使盒身與盒底正好配套.
1. 電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進(jìn)入千家萬戶．李阿姨在淘寶網(wǎng)上花 220 元買了 1 個(gè)茶壺和 10 個(gè)茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的 4 倍還多 10 元．請(qǐng)問茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？
解：設(shè)茶壺的單價(jià)是 x 元，茶杯的單價(jià)是 y 元.
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：茶壺的單價(jià)是 70 元，茶杯的單價(jià)是 15 元.
隨ꢀ堂ꢀ練ꢀ習(xí)
2．某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396元；
另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元. 這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說明理由.
解：設(shè)牙刷每支 x 元，牙膏每支 y 元.
根據(jù)題意，得
化簡(jiǎn)這個(gè)方程，得
此方程無解，所以這個(gè)記錄有誤.
3．某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí) 1 m3 的木材可做 50 個(gè)桌面或 300 條桌腿.現(xiàn)有 10 m3 的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌？（提示：一張方桌有一個(gè)桌面，4條桌腿）.
解：設(shè)有 x m3 的木材生產(chǎn)桌面，y m3 的木材生產(chǎn)桌腿.
根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程，得
答：有 6 m3 的木材生產(chǎn)桌面，4 m3 的木材生產(chǎn)桌腿.
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