北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》三角形PPT優(yōu)秀課件,共20頁。
復(fù)習(xí)引入
1. 要判定兩個三角形全等有哪些方法?
(1)“SSS”:三邊分別相等的兩個三角形全等.
(2)“ASA”:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
(3)“AAS”:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
(4)“SAS”:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.
2. 兩個全等的三角形有哪些性質(zhì)?
(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等;
(2)全等三角形的對應(yīng)角相等.
典例精析
例 如圖,A,B 兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量 A,B 間的距離,但繩子不夠長,你能幫小明設(shè)計一個方案,解決此問題嗎?
1. 說出你的設(shè)計方案;
2. 你能用所學(xué)知識說明你的設(shè)計方案的理由是什么嗎?
方案一
先在地上取一個可以直接到達(dá)點 A 和 B 的點 C,連接 AC 并延長到 D,使 AC = CD;連接 BC 并延長到 E,使 CE = CB;連接 DE 并測量出它的長度,則 DE 的長度就是 A、B 間的距離.
理由:SAS
方案二
1. 你能設(shè)計出其他的方案來嗎?(構(gòu)建全等三角形)
2. 已知條件是什么?結(jié)論又是什么?
在△ABC 與△DEC 中,已知 AB⊥BE,BC = CE,DE⊥BE,結(jié)論:AB = DE.
3. 你能說明設(shè)計方案的理由嗎?
ASA:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
方案三
如圖,先作△ABD,再找一點 C,使 BC∥AD,并使 AD=BC,連接 CD,量 CD 的長即得 AB 的長.
方案四
如圖,找一點 D,使 AD⊥BD,延長 AD 至 C,使CD=AD,連接 BC,量 BC 的長即得 AB 的長.
課堂練習(xí)
如圖,要測量河兩岸相對的兩點 A、B 的距離,先在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C、D,使 CD = BC,再在 BF 的垂線 DE 上取點 E,使 A 、C、E 三點在同一條直線上,可以推出△EDC≌△ABC,從而得 ED = AB,因此,測得 ED 的長就是 AB 的長. 其中判定△EDC≌△ABC 的理由是 ( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
山腳下有 A、B 兩點,要測出 A、B 兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達(dá) A、B 點的點 O,連接AO 并延長到 C,使 AO = CO;連接 BO 并延長到 D,使 BO = DO,連接 CD. 可以證△ABO≌△CDO,得CD = AB,因此,測得 CD 的長就是 AB 的長. 判定△ABO≌△CDO 的理由是 ( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
課堂小結(jié)
1. 知識:
利用三角形全等測距離的目的:變不可測距離為可測
距離.
依據(jù):全等三角形的性質(zhì).
關(guān)鍵:構(gòu)造全等三角形.
2. 方法:
(1)延長法構(gòu)造全等三角形;
(2)垂直法構(gòu)造全等三角形.
3. 數(shù)學(xué)思想:
樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想.
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