北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》三角形PPT免費下載，共26頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.
2. 能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
探究新知
利用三角形全等測距離
想一想:
如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：
先在地上取一個可以直接到達(dá) A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D，使CD= CA；連接BC并延長到E，使CE= CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離.
小明是這樣想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因為AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC.
所以 AB = DE.
1.你能設(shè)計出其他的方案來嗎？（構(gòu)建全等三角形）
2.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？
在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，結(jié)論：AB=DE.
3.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？
如圖，先作三角形ABD,再找一點C，使BC∥AD，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長.
解:因為AD∥CB，
所以∠1＝∠2.
在△ABD與△CDB中
AD=CB,
∠1=∠2,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
所以AB ＝ CD.
如圖，找一點D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長.
解:連接AB.
在Rt△ADB與Rt△CDB中
BD=BD,
∠ADB=∠CDB,
AD=CD,
所以△ADB≌△CDB(SAS).
所以BA = BC.
課堂小結(jié)
1.知識：
利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.
依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).
關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.
2.方法：
（1）延長法構(gòu)造全等三角形；
（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.
3.數(shù)學(xué)思想：
樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想.
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