冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《線段的垂直平分線》PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共19頁(yè)。
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn))
能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))
知識(shí)講解
探究:如果PA=PB,那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
已知:P為線段AB外一點(diǎn),且PA=PB.
求證:點(diǎn)P在線段AB的中垂線上.
證明:取AB的中點(diǎn)C,連接PC.
在△PCA 和△PCB 中,
AC=BC
PA =PB,
PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SSS).
∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB.
線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
幾何語(yǔ)言:
∵PA =PB,
∴點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上.
用途:判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.
判定線段中垂線的方法
1.用線段中垂線的定義.
2.用線段中垂線性質(zhì)定理的逆定理,推出兩個(gè)點(diǎn)都在線段的中垂線上,則過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的直線就是這條線段的中垂線.
例2.已知:如圖,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上
(1)已知條件提示用什么知識(shí)點(diǎn)?
線段中垂線的性質(zhì)
(2)怎樣才能得到結(jié)論?
線段中垂線的性質(zhì)的逆定理
證明:連接PA、PB、PC,
∵ 點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上(已知),
∴ PA=PB,PA=PC(線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等),
∴ PB=PC(等式性質(zhì)),
∴ 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上(與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).
三角形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
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