人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》軸對(duì)稱PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共37頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.探索并掌握等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)．
2.會(huì)運(yùn)用等腰三角形的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題.
探究新知
等腰三角形的性質(zhì)
把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？
【思考】△ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.
猜想:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
已知：△ABC中，AB=AC,
求證：∠B=∠C.
【想一想】由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ，
即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線 .
歸納總結(jié)
性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).
如圖,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).
性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.
頂角平分線
底邊上的高線
底邊上的中線
等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
例1 如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).
分析：（1）找出圖中所有相等的角；
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）設(shè)∠A=x ,請(qǐng)把△ ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來(lái).
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °.
課堂小結(jié)
等邊對(duì)等角
注意是指同一個(gè)三角形中
三線合一
注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上的高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì)
易錯(cuò)點(diǎn)撥
（1）求等腰三角形角的度數(shù)時(shí)，如果沒有明確是底角還是頂角必須分類討論
（2）等腰三角形“三線合一”定理，角平分線指的是“頂角平分線”
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