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《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時)

《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時) 詳細介紹:

《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時)《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時)

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時),共31頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 掌握等腰三角形的判定定理及其運用.

2. 理解并掌握反證法的思想,能夠運用反證法進行證明.

探究新知

等腰三角形的判定

等腰三角形性質(zhì)定理:等邊對等角.

思考:我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎?

即:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形嗎?

情景探究

位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警,當(dāng)時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能同時趕到出事地點(不考慮風(fēng)浪因素)?

建立數(shù)學(xué)模型:

已知:如圖,在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?

做一做:畫一個△ABC,其中∠B=∠C=30°.

請你量一量AB與AC的長度,它們之間有什么數(shù)量關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?

等腰三角形的判定定理:

有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

簡述為:“等角對等邊”

應(yīng)用格式:

在△ABC中,

∵∠B=∠C, 

∴AB=AC(等角對等邊). 

等腰三角形的判定

已知:如圖,AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.

求證:△AED是等腰三角形.

證明:∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS),

∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等),

∴AE=DE(等角對等邊),

∴△AED是等腰三角形.

反證法

想一想:小明說,在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?

即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

結(jié)論

在證明時,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后由此推導(dǎo)出與已知或公理或已證明過的定理相矛盾,從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法. 

用反證法證題的一般步驟:

①假設(shè): 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;

②歸謬: 從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義,公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;

③結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.

等角對等邊

有兩個角相等的三角形是等腰三角形

反證法

假設(shè)→歸謬→結(jié)論

... ... ...

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