北師大版八年級數(shù)學下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第4課時),共34頁。
素養(yǎng)目標
1. 能用所學的知識證明等邊三角形的判定定理.
2. 掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.
探究新知
等邊三角形的判定
(1)等邊三角形有哪些性質(zhì)?
等邊三角形的三條邊相等,三個角相等,“三線合一”.
(2) 一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形?
三條邊相等的三角形是等邊三角形(定義).
三個角相等的三角形是等邊三角形.
(3)一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形?
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
三個角都相等的三角形是等邊三角形.
已知:如圖,∠A= ∠ B=∠C.
求證: AB=AC=BC.
證明:∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC.
∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
證明:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
已知: 若AB=AC , ∠A= 60°.
求證: AB=AC=BC.
∵AB=AC , ∠A= 60 °,
∴∠B=∠C= (180°-∠A)÷2= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
等邊三角形的判定方法:
1.定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
推導過程:∵AB=BC=CA,∴ △ABC是等邊三角形.
2.定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推導過程:∵∠A= ∠ B= ∠ C,∴ △ABC是等邊三角形.
3.定理:有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
推導過程:∵AB=AC,∠A= 60°,∴ △ABC等邊三角形.
方法總結(jié)
選用等邊三角形判定方法的技巧
(1)如果已知三邊關(guān)系,則選用等邊三角形定義來判定.
(2)若已知三角關(guān)系,則選用三角相等的三角形是等邊三角形來判定.
(3)若已知是等腰三角形,則選用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形來判定.
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
操作:用兩個含有30°角的三角板,你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎 ?
猜想:在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?
30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
課堂小結(jié)
等邊三角形的判定
三條邊都相等的三角形是等邊三角形
三個角都相等的三角形是等邊三角形
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
特殊的直角三角形的性質(zhì)
在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
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