人教版八年級數學上冊《提公因式法》整式的乘法與因式分解PPT精品課件,共33頁。
素養(yǎng)目標
1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.
3.會利用因式分解進行簡便計算.
探究新知
因式分解的概念
如圖,一塊菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎?
方法一:m(a+b+c)
方法二:ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
用提公因式法分解因式
問題1:觀察下列多項式,它們有什么共同特點?
多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提取出來,將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
問題2:如何確定一個多項式的公因式?
找出 3x² – 6xy 的公因式.
所以這個算式的公因式是3x.
歸納總結
找出多項式的公因式的正確步驟:
1.定系數:公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數.
2.定字母:字母取多項式各項中都含有的相同的字母.
3.定指數:相同字母的指數取各項中最小的一個,即字母的最低次數.
提取公因式分解因式的技巧:
①當公因式是多項式時,把多項式看成一個整體提取公因式;
②分解因式分解到不能分解為止;
③某一項全部提取后,不要漏掉“1”;
④首項有負號常提負號;
⑤檢查因式分解的結果是否正確,可用整式的乘法驗證.
利用因式分解進行簡便運算
例2 計算:
(1)39×37–13×91;
(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16–20.16×14.
利用因式分解求整式的值
例3 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.
解:∵a+b=7,ab=4,
∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
方法總結:含a±b,ab的求值題,通常要將所求代數式進行因式分解,將其變形為能用a±b和ab表示的式子,然后將a±b,ab的值整體帶入即可.
課堂小結
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
確定公因式的方法:三定,即定系數;定字母;定指數
第一步找公因式;第二步提公因式
注意
1.分解因式是一種恒等變形;
2.公因式:要提盡;
3.不要漏項;
4.提負號,要注意變號
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