人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《相似三角形的判定》相似PPT教學(xué)課件(第4課時(shí))，共32頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法.
2. 能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
3. 掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理.
探究新知
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
作△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求證: △ABC∽△A'B'C'.
證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=A'B'，
過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.
又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△A'B'C'∽△ABC.
由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
利用兩角相等判斷三角形相似
如圖所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個(gè)三角形是否相似．
利用三角形相似求等積式
弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA·PB=PC·PD.
證明:連接AC、BD.
∵∠A、∠D都是弧CB所對(duì)的圓周角,
∴∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
兩直角三角形相似的判定
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，ED⊥AB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.
判定兩直角三角形相似的定理
如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似.
課堂小結(jié)
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似
利用兩角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
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