《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件

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在直角三角形中，除了直角外還有哪些邊角元素？

（1） 三邊關系：a²+b²=c²（勾股定理）

（2）銳角關系  ∠A+∠B=90°

（3）邊角關系

sinA=∠A的對邊/斜邊

cosA=∠A的鄰邊/斜邊

tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊

cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊

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解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程

利用三邊的關系，銳角的關系，邊角的關系，知道其中的2個元素（至少有1個是邊，）就可以求出其余的3個元素。

例1、在△ABC中，∠C 為直角，∠A，∠B，∠C所對應的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個直角三角形。

分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，

例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49，解這個三角形。

解：（1）∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076

則可得：∠A=78°51′

（2）∠B=90°—78°51′=11°09′

（3）∵sinA=a/c

∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0

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解直角三角形的思考方法是：有斜（斜邊）用弦（正、余弦），無斜用切（正、余切）；寧乘勿除，盡量采用原始數(shù)據(jù)，以圖輔助，啟迪思維。

意思：當已知或求解中有斜邊時，就用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切或余切；當所求的元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法；既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求得時，則取原始數(shù)據(jù)，避免用中間數(shù)據(jù)。

課堂練習

1。在Rt△ABC中，

（1）如果已知∠A，c,則a=_____b=_____∠B=_____

（2）如果已知a, ∠B,則b=_____ c=_____ ∠A=_____

（3）如果已知∠A，b,則a=_____  c=_____  ∠B=_____ 

（4）如果已知a,b,則 c=_____∠A=_____∠B=_____

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一、填空

1、若tanA=2，則cot（90°-A）=_______

2、α為銳角，且tan α=1，則α=____，

cos α=_____

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12

則sinA=_____，cotA=_____

4、tan42°tan45°tan48°=_____

二、計算

1、cos245+tan60°sin60°

2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°

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