北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用關(guān)系式表示的變量關(guān)系》變量之間的關(guān)系PPT精品課件,共20頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程,體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響,發(fā)展符號(hào)感.
2. 能根據(jù)具體情景,用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系.
3. 能根據(jù)關(guān)系式求值,初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.
探究新知
用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
如圖,△ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積發(fā)生了變化.
(1)在這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么?
(2)如果三角形的底邊長為 x(cm),那么三角形的面積 y(cm2)可以表示為_______.
(3)當(dāng)?shù)走呴L從12cm 變化到3cm 時(shí),三角形的面積從_______cm2變化到_______ cm2 .
y=3x表示了圖中三角形底邊長x和面積y之間的關(guān)系,它是變量y隨x變化的關(guān)系式.
關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式,(如y=3x),我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.
用關(guān)系式表示面積的變化
例1 △ABC的底邊BC=10 cm,當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí),△ABC的面積也隨之變化.
(1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么?
(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么?
(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm),S的相應(yīng)值.
(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí),S如何變化?
解:(1)因?yàn)椤鰽BC的面積隨著高的變化而變化,所以高AD是自變量,△ABC的面積是因變量.
(2)根據(jù)三角形的面積公式就可得:S="1" /"2" "BC•h" = "1" /"2" "×10×h"=5h,即S與h之間的關(guān)系式是S=5h.
(3)當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí),對(duì)應(yīng)的S值如圖所示:
(4)根據(jù)圖表就可以得到當(dāng)h每增加1cm時(shí),S增加5cm2.
用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系的優(yōu)缺點(diǎn)是什么?
優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單明了,能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中自變量與因變量的相互關(guān)系.
缺點(diǎn):求對(duì)應(yīng)值時(shí)有時(shí)要經(jīng)過比較復(fù)雜的計(jì)算,而且實(shí)際問題中,有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來.
你知道什么是“低碳生活”嗎? “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式.
排碳計(jì)算公式
家居用電的二氧化碳排放量(kg)=耗電量(kW · h)×0.785
開私家車的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)× 2.7
家用天然氣二氧化碳排放量(kg)=天然氣使用量(m3 )× 0.19
家用自來水二氧化碳排放量(kg)=自來水使用量(t)× 0.91
課堂小結(jié)
1、到今天為止我們一共學(xué)了幾種方法來表示自變量與因變量之間的關(guān)系?
列表格與列關(guān)系式兩種方法
2、列表與列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系各有什么特點(diǎn)?
通過列表格,可以較直觀地表示因變量隨自變量變化而變化的情況.
利用關(guān)系式,我們可以根據(jù)一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.
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