《結識拋物線》二次函數PPT課件3
溫故知新
1.一般地,形如y =a x² + b x + c (a、b、c是常數,a≠0)的函數叫做 x 的二次函數.
2.我們學習過哪些函數?
3.一次函數的圖象是一條直線.
4.反比例函數的圖象是雙曲線。
5.二次函數的圖象是什么形狀呢?
6.通常怎樣畫一個函數的圖象?
答:通常用描點法畫一個函數的圖象.
用描點法畫函數圖象的主要步驟是:
(1)列表;(2)描點; (3)連線.
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探索新知
請作出二次函數 y=x2 的圖象.
(1)觀察 y=x2 的表達式,選擇適當的 x 值,并計算相應的 y 值,完成下表:
(2)在直角坐標系中描點.
(3)用光滑的曲線順次連接各點,便得到函數 y=x2 的圖象.
議一議
(1)你能描述圖象的形狀嗎?
二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線y=x2.
(2)圖象與 x 軸有交點 嗎?如果有,交點坐標是什么?
(3)當x<0時,隨著x值的增大, y的值如何變化?當x>0時呢?
當 x<0 時,y隨著x的增大而減。
當 x>0 時,y隨著x的增大而增大.
(4)當x取什么值時,y的值最?最小值是什么?你是如何知道的?
當 x=0 時,函數 y 的值最小,最小值是0.
可以觀察圖象,也可以分析表達式.
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歸納
二次函數 y=±x2 的圖象和性質:
相同點:
1.頂點都是原點;
2.對稱軸都是 y 軸;
3.形狀完全相同.
不同點:
1.開口方向不同;
2.y 隨 x 值的變化趨勢不同;
3.最值不同.
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實際上,二次函數的圖象都是拋物線,它們的開口或者向上或者向下.一般地,二次函數 y =a x² + b x + c 的圖象叫做拋物線 y =a x² + b x + c .
每條拋物線都有對稱軸,頂點是拋物線的最低點或最高點.
隨堂練習
1.拋物線 y=ax2 與 y=x2 的開口大小、形狀一樣、開口方向相反,則 a =____
2.點 A(2,a),B(b,9)在拋物線 y=x2 上,則 a =____,b =____.
3.若點 A(2,m)在拋物線 y=x2 上,則點A關于 y 軸對稱點的坐標是____.
4.二次函數 y = -x2 的圖象,在 y 軸的右邊,y 隨 x 的增大而________.
5.已知 a<-1,點(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函數 y=x2 的圖象上,則( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2
C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
分析:用數形結合的思想解決問題.
觀察圖象,在 y 軸的左側 y 隨 x 的增大而減小,所以 y3<y2<y1.
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二次函數y=ax2的性質
1.拋物線y=ax2的頂點是原點,對稱軸是y軸.
2.當a>0時,拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點外),它的開口向上,并且向上無限伸展;
當a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點外),它的開口向下,并且向下無限伸展.
3.當a>0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減;在對稱軸右側,y隨著x的增大而增大.當x=0時函數y的值最小.
當a<0時,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨著x增大而減小,當x=0時,函數y的值最大.
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例題欣賞
1.已知拋物線y=ax2經過點A(-2,-8).
(1)求此拋物線的函數解析式;
(2)判斷點B(-1,- 4)是否在此拋物線上.
(3)求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標.
2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點坐標是(0,0),對稱軸是_____ ,在_____側,y隨著x的增大而增大;在_____側,y隨著x的增大而減小,當x=_____時,函數y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點外).
(2)拋物線_____ 在x軸的_____ 方(除頂點外),在對稱軸的左側,y隨著x的_____ ;在對稱軸的右側,y隨著x的_____ ,當x=0時,函數y的值最大,最大值是_____ ,當x_____ 0時,y<0.
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