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《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)PPT課件4

《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)PPT課件4 詳細(xì)介紹:

《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)PPT課件4《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)PPT課件4

《結(jié)識(shí)拋物線》二次函數(shù)PPT課件4

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.探索經(jīng)歷二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

2.能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象,并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).

3.能夠作出二次函數(shù)y=-x2的圖象,并能比較它與y=x2的圖象的異同,初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象間的聯(lián)系.

新課導(dǎo)入

1.二次函數(shù)的定義

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).

2.畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟是什么?

(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線.

... ... ...

數(shù)形結(jié)合,直觀感受

在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么?

你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?

你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?

觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表:

觀察圖象,回答問(wèn)題串

(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.

(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.

(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

... ... ...

做一做

(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀?

(2)先想一想,然后作出它的圖象.

(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系?

觀察圖象,回答問(wèn)題串

(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.

(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

(3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y 的值如何變化?當(dāng)x>0呢?

... ... ...

二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.

2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;

當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.

3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減;在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.

歸納

函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)

一般地,拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是 y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a 越大拋物線開(kāi)口越。划(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向____,頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn),a 越大拋物線開(kāi)口越_____.

|a|越大,開(kāi)口越_____.

... ... ...

例題欣賞

1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;

(2)判斷點(diǎn)B(-1,- 4)是否在此拋物線上.

(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得   -8=a(-2)2,

解得a= -2,所求函數(shù)解析式為y= -2x2.

(2)因?yàn)?4≠-2(-1)² ,所以點(diǎn)B(-1,-4)不在此拋物線上.

(3)由-6=-2x2 ,得x2=3,x=±√3 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別是(√3,-6)(-√3,-6)

2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____,對(duì)稱軸是_____,在_____側(cè),y隨著x的增大而增大;在_____側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=_____時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是_____,拋物線y=2x2在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外).

(2)拋物線_____在x軸的_____方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的_____;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的_____,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是_____,當(dāng)x_____0時(shí),y<0.

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