《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件4
由上拋小球落地的時(shí)間想到
豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t²+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以20m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么
(1).h和t的關(guān)系式是什么？h=-5t²+20t
(2).①球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
②球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
③球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如能，需要多少飛行時(shí)間？
④小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?
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探究1、求二次函數(shù)圖象y=x²-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。
解：∵A、B在軸上，
∴它們的縱坐標(biāo)為0，
∴令y=0，則x²-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0），B（2，0）
你發(fā)現(xiàn)方程x²-3x+2=0的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？
結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x²-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。
即：若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax²+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），B（ ）
結(jié)論2：拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：
1、△＞0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)——相交。
2、△= 0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn)——相切（頂點(diǎn)）。
3、△＜0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)——相離。
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例1、已知拋物線y=x²+2x+m+1。
（1）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。
（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。
例2. 已知二次函數(shù)y=x²+kx+k-2
（1）判別上述拋物線與X軸交點(diǎn)情況
（2）設(shè)拋物線與X軸交點(diǎn)之間距離為2√5，求k的值
例3 設(shè)二次函數(shù)y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的圖像與X軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，線段OA與OB的長(zhǎng)的積等于6（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）
求：m的值
例4 利用函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根
(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x²+2x-10的圖象；
(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x²+2x-10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.3和2.3
(3).確定方程x²+2x-10=0的解;
由此可知,方程x²+2x-10=0的近似根為:x1≈-4.3,x2≈2.3.
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基礎(chǔ)練習(xí)
1、已知拋物線y=x²-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=_____；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是_____；
2、已知拋物線y=x²-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是_____。
3、已知拋物線y=x²+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），則p=_____，q=_____。
4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。
（1）y=6x²-2x+1（2）y=-15x²+14x+8（3）y=x²-4x+4
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