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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件4

《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件4 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件4

由上拋小球落地的時間想到

豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t²+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以20m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么

(1).h和t的關(guān)系式是什么?h=-5t²+20t

(2).①球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,需要多少飛行時間?

②球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時間?

③球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?如能,需要多少飛行時間?

④小球經(jīng)過多少秒后落地?

... ... ...

探究1、求二次函數(shù)圖象y=x²-3x+2與x軸的交點A、B的坐標(biāo)。

解:∵A、B在軸上,

∴它們的縱坐標(biāo)為0, 

∴令y=0,則x²-3x+2=0

解得:x1=1,x2=2;

∴A(1,0),B(2,0)

你發(fā)現(xiàn)方程x²-3x+2=0的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系?

結(jié)論1:方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x²-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此,拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。

即:若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是x1、x2,則拋物線y=ax²+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是A(         ),B(         )

結(jié)論2:拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點個數(shù)可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情況說明:

1、△>0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個交點——相交。

2、△= 0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸有唯一公共點——相切(頂點)。

3、△<0--- 一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數(shù)根拋物線y=ax²+bx+c與x軸沒有公共點——相離。

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例1、已知拋物線y=x²+2x+m+1。

(1)若拋物線與x軸只有一個交點,求m的值。

(2)若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點,求m的值。

例2. 已知二次函數(shù)y=x²+kx+k-2

(1)判別上述拋物線與X軸交點情況

(2)設(shè)拋物線與X軸交點之間距離為2√5,求k的值

例3 設(shè)二次函數(shù)y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的圖像與X軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,線段OA與OB的長的積等于6(O是坐標(biāo)原點)

求:m的值

例4 利用函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根

(1).用描點法作二次函數(shù)y=x²+2x-10的圖象;

(2).觀察估計二次函數(shù)y=x²+2x-10的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo);

由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間,分別約為-4.3和2.3

(3).確定方程x²+2x-10=0的解;

由此可知,方程x²+2x-10=0的近似根為:x1≈-4.3,x2≈2.3.

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基礎(chǔ)練習(xí)

1、已知拋物線y=x²-6x+a的頂點在x軸上,則a=_____;若拋物線與x軸有兩個交點,則a的范圍是_____;

2、已知拋物線y=x²-3x+a+1與x軸最多只有一個交點,則a的范圍是_____。

3、已知拋物線y=x²+px+q與x軸的兩個交點為(-2,0),(3,0),則p=_____,q=_____。

4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交,如果相交,求出交點的坐標(biāo)。

(1)y=6x²-2x+1(2)y=-15x²+14x+8(3)y=x²-4x+4

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