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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件5

《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件5 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件5

復(fù)習(xí)目標(biāo)

掌握二次函數(shù)的概念、圖象特征;掌握二次函數(shù)的性質(zhì),會(huì)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值;掌握二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的聯(lián)系,提高綜合解題的能力.

課前演練

1.已知f(x)=x²+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,則f(-1)=_____.

由f(1)=0,f(2)=0,得方程x²+ax+b=0的兩根是1,2,所以a=-3,b=2.

故f(x)=x²-3x+2,所以f(-1)=6.

2.如果不等式f(x)=ax²-x-c>0(a、c∈R)的解集為(-2,1),那么函數(shù)y=f(-x)的大致圖象是(     )

3.關(guān)于x的二次方程x²+ax+a2-4=0的兩根異號(hào),則a的取值范圍是______.

4.函數(shù)y=4x-2x+1-5的值域是______ .

令t=2x,則y=t²-2t-5=(t-1)²-6(t>0),

所以y≥-6.

... ... ...

知識(shí)要點(diǎn)

1.函數(shù)①y=ax²+bx+c(a≠0)叫做二次函數(shù),它的定義域是R,這是二次函數(shù)的一般形式,另外,還有頂點(diǎn)式:②y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).兩根式:③y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

2.二次函數(shù)的圖象是一條④拋物線,經(jīng)過配方,可得y=ax²+bx+c=⑤a(x+b/2a)²+4ac-b²/4a,頂點(diǎn)為⑥(-b/2a ,4ac-b²/4a),對(duì)稱軸為直線⑦x=-b/2a.其圖象及主要性質(zhì)如下表:

... ... ...

題型一二次函數(shù)及它在閉區(qū)間上的值域

例1.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域是[m,n],求m、n的值.

(1)設(shè)f(x)=ax²+bx+c(a≠0).

由已知得 

-b/2a=1            a=-1

c=0        ,解得 b=2

a+b+c=1          c=0

所以f(x)=-x²+2x.

(2)f(x)=-(x-1)²+1,顯然n≤1,所以區(qū)間[m,n]在函數(shù)的對(duì)稱軸x=1的左邊,

所以 f(m)=m f(n)=n,即m、n是方程-x²+2x=x的兩根.

又m<n,所以m=0,n=1.

... ... ...

點(diǎn)評(píng)

1.求二次函數(shù)的解析式,常用待定系數(shù)法,若能恰當(dāng)選擇其形式,將可化繁為簡(jiǎn).

2.條件二次問題,注意一看開口方向,二看軸的位置,三算端點(diǎn)數(shù)值.若盲目分類,“前途”將很渺茫.

方法提煉

1.二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體,要深刻理解他們之間的關(guān)系,運(yùn)用函數(shù)與方程的思想將他們進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這是準(zhǔn)確迅速解決此類問題的關(guān)鍵.

2.對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的研究是本講內(nèi)容的重點(diǎn).對(duì)如下結(jié)論必須熟練掌握:

(1)當(dāng)x=-b/2a ∈[m,n]時(shí), 4ac-b²/4a是它的一個(gè)

最值,另一最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得;當(dāng)x=-b/2a[m,n]時(shí),最大值和最小值分別在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得.

(2)含參數(shù)的二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題常需分類討論.要抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否屬于該區(qū)間,結(jié)合開口方向及單調(diào)性進(jìn)行分類討論求解.

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