《二次函數的圖像與性質》PPT課件3
觀察圖象,回答問題
(1)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(2)x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時,函數y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？
我思考，我進步
在同一坐標系中作出二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.
二次函數y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看.
在同一坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的圖象
二次函數y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的圖象有什么關系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?
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二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關系
一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數y=a(x-h)²+k的圖象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位 (當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.
因此,二次函數y=a(x-h)²+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k的值有關.
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二次函數y=a(x-h)²+k與y=ax²的關系
1.相同點: (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).
(2)都是軸對稱圖形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0時, 開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而增大. a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨 x的增大而減小 .
2.不同點: 只是位置不同
(1)頂點不同:分別是(h,k)和(0,0).
(2)對稱軸不同:分別是直線x= h和y軸.
(3)最值不同:分別是k和0.
3.聯系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h>0時,向右平移;當h<0時,向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個單位 (當k>0時向上平移;當k<0時,向下平移)得到的.
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