《全稱量詞命題與存在量詞命題的否定》集合與常用邏輯用語PPT
第一部分內(nèi)容：課標闡釋
1.能正確地對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定.
2.掌握全稱量詞命題和存在量詞命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.
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全稱量詞命題與存在量詞命題的否定PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習
知識點、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
1.思考
什么叫否命題?什么叫命題的否定?
提示:將一個命題的條件和結(jié)論都進行否定得到的命題叫否命題;只否定命題的結(jié)論,條件不變,這樣的命題叫命題的否定.
2.填空
深度解讀
1.寫全稱量詞命題的否定的方法
(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.
(2)將結(jié)論否定.
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.
2.寫存在量詞命題的否定的方法
(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.
(2)將結(jié)論否定.
存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.
3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點
(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.
(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.
3.做一做
(1)命題“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是( )
A.∀x∈R,|x|+x2<0 B.∀x∈R,|x|+x2≤0
C.∃x∈R,|x|+x2<0 D.∃x∈R,|x|+x2≥0
解析:命題“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全稱量詞命題,其否定為存在量詞命題,所以命題的否定是∃x∈R,|x|+x2<0.
答案:C
(2)“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”的否定是( )
A.∀m,n∈Z,使得m2=n2+2 020 B.∃m,n∈Z,使得m2≠n2+2 020
C.∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020 D.以上都不對
解析:命題“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”是存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題,所以命題的否定是∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020.
答案:C
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全稱量詞命題與存在量詞命題的否定PPT，第三部分內(nèi)容：探究學習
全稱量詞命題的否定
例1寫出下列全稱量詞命題的否定:
(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行.
(2)∀a∈R,方程x2+ax+2=0有實數(shù)根.
(3)∀a,b∈R,方程ax=b都有唯一解.
(4)可以被5整除的整數(shù),末位是0.
分析:把全稱量詞改為存在量詞,然后否定結(jié)論.
解:(1)存在一個平行四邊形,它的對邊不都平行.
(2)∃a∈R,方程x2+ax+2=0沒有實數(shù)根;
(3)∃a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.
(4)存在被5整除的整數(shù),末位不是0.
反思感悟 (1)全稱量詞命題的否定的兩個關(guān)注點
①寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.
②有些全稱命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定寫成“是”或“不是”.
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全稱量詞命題與存在量詞命題的否定PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
分類討論思想的應用——求參數(shù)的取值范圍
典例 命題p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若 p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,4] B.[0,4]
C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞)
解析:當a=0時,不等式恒成立;
當a≠0時,要使不等式恒成立.
則有{■(a>0"," @Δ≤0"," )┤即{■(a>0"," @a^2 "-" 4a≤0"," )┤解得0<a≤4.
綜上所述:0≤a≤4,則命題p:0≤a≤4,
則p:a<0或a>4.
答案:D
方法點睛 本題為含參數(shù)的不等式問題,求解時應分a=0或a≠0兩類來討論,求解時應采用數(shù)形結(jié)合的思想建立不等式組求解.
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全稱量詞命題與存在量詞命題的否定PPT，第五部分內(nèi)容：當堂檢測
1.命題“∀x>0,x2>0”的否定是( )
A.∀x>0,x2≤0 B.∃x>0,x2≤0
C.∀x≤0,x2≤0 D.∃x≤0,x2≤0
解析:全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.
答案:B
2.命題:∃x>0,x2-x-2>0的否定是( )
A.∀x≤0,x2-x-2≤0
B.∃x≤0,x2-x-2≤0
C.∀x>0,x2-x-2≤0
D.∃x>0,x2-x-2≤0
解析:存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.
答案:C
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