《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時全稱量詞命題與存在量詞命題的否定)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.能正確寫出一個命題的否定，并判斷其真假．
2．理解含有一個量詞的命題的否定的意義．
3．會對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．(重點)
4．掌握全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過對命題的否定的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
2．通過對含有一個量詞的命題的否定的理解，提升邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
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常用邏輯用語PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．命題的否定
(1)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作“ p ”，讀作“非p”或“p的否定”．
(2)如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定就應(yīng)該是假命題；反之亦然．
2.含有一個量詞的命題的否定
一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論；
全稱量詞命題p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；
存在量詞命題p：∃x∈M，p(x)，它的否定 p：____________．
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．
初試身手
1．有以下命題：①沒有男生愛踢足球；②所有男生都不愛踢足球；③至少有一個男生不愛踢足球；④所有女生都愛踢足球．其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定的是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．命題“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
3．命題“∃x∈R，x2＋2x＋2≤0”的否定是 ( )
A．∀x∈R，x2＋2x＋2＞0 B．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．∃x∈R，x2＋2x＋2＞0 D．∃x∈R，x2＋2x＋2≥0
4．命題“任意x∈R，若y＞0，則x2＋y＞0”的否定是________．
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常用邏輯用語PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究
命題的否定
【例1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：y＝sin x是周期函數(shù)；
(2)p：實數(shù)的絕對值都大于0；
(3)p：菱形的對角線垂直平分；
(4)p：若xy＝0，則x＝0或y＝0.
規(guī)律方法
p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反．對一些詞語的正確否定是寫 p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”等．
全稱量詞命題的否定
【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假．
(1)p：任意n∈Z，則n∈Q；
(2)p：等圓的面積相等，周長相等；
(3)p：偶數(shù)的平方是正數(shù)．
規(guī)律方法
1．寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論，把全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定．
2．有些全稱量詞命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”．
跟蹤訓(xùn)練
2．寫出下列全稱量詞命題的否定．
(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；
(2)p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3；
(3)p：數(shù)列{1,2,3,4,5}中的每一項都是偶數(shù)；
(4)p：可以被5整除的整數(shù)，末位是0.
存在量詞命題的否定
【例3】寫出下列存在量詞命題的否定．
(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
(2)p：有的三角形是等邊三角形；
(3)p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)．
規(guī)律方法
與全稱量詞命題的否定的寫法類似，要寫出存在量詞命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結(jié)論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結(jié)論作出否定就得到存在量詞命題的否定.
課堂小結(jié)
1．p是對命題p的全盤否定，其命題的真假與原命題相反．對一些詞語的正確否定是寫 p的關(guān)鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”等．
2．對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題：
(1)確定命題類型，是全稱量詞命題還是存在量詞命題．
(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．
(3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．
(4)無量詞的全稱量詞命題要先補回量詞再否定．
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常用邏輯用語PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．已知a＜b，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．∀c＜0，a＞b＋c B．∀c＜0，a＜b＋c
C．∃c＞0，a＞b＋c D．∃c＞0，a＜b＋c
2．設(shè)命題p：∀x∈R，x2＋1＞0，則 p為( )
A．∃x∈R，x2＋1＞0 B．∃x∈R，x2＋1≤0
C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
3．下列命題的否定為假命題的是( )
A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．∀x∈R，x3＜1
C．所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D．某些梯形的對角線互相平分
4．“至多有2個人”的否定為________．
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