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《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定)

《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定) 詳細(xì)介紹:

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《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.能正確寫出一個(gè)命題的否定,并判斷其真假.

2.理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.

3.會(huì)對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.(重點(diǎn))

4.掌握全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過對(duì)命題的否定的認(rèn)識(shí),提升數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.通過對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的理解,提升邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

... ... ...

常用邏輯用語PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.命題的否定 

(1)一般地,對(duì)命題p加以否定,就得到一個(gè)新的命題,記作“ p ”,讀作“非p”或“p的否定”.

(2)如果一個(gè)命題是真命題,那么這個(gè)命題的否定就應(yīng)該是假命題;反之亦然.

2.含有一個(gè)量詞的命題的否定

一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定,有下面的結(jié)論;

全稱量詞命題p:∀x∈M,p(x),它的否定 p:____________;

存在量詞命題p:∃x∈M,p(x),它的否定 p:____________.

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

初試身手

1.有以下命題:①?zèng)]有男生愛踢足球;②所有男生都不愛踢足球;③至少有一個(gè)男生不愛踢足球;④所有女生都愛踢足球.其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定的是(  )

A.①  B.②  C.③  D.④ 

2.命題“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(  )

A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2

D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2

3.命題“∃x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是 (  )

A.∀x∈R,x2+2x+2>0  B.∀x∈R,x2+2x+2≤0

C.∃x∈R,x2+2x+2>0  D.∃x∈R,x2+2x+2≥0

4.命題“任意x∈R,若y>0,則x2+y>0”的否定是________.

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常用邏輯用語PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究

命題的否定

【例1】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.

(1)p:y=sin x是周期函數(shù);

(2)p:實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0;

(3)p:菱形的對(duì)角線垂直平分;

(4)p:若xy=0,則x=0或y=0.

規(guī)律方法

p是對(duì)命題p的全盤否定,其命題的真假與原命題相反.對(duì)一些詞語的正確否定是寫 p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”等.

全稱量詞命題的否定

【例2】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.

(1)p:任意n∈Z,則n∈Q;

(2)p:等圓的面積相等,周長相等;

(3)p:偶數(shù)的平方是正數(shù).

規(guī)律方法

1.寫出全稱量詞命題的否定的關(guān)鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結(jié)論,把全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ男问骄偷玫矫}的否定.

2.有些全稱量詞命題省略了量詞,在這種情況下,千萬不要將否定簡單的寫成“是”或“不是”.

跟蹤訓(xùn)練

2.寫出下列全稱量詞命題的否定.

(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);

(2)p:對(duì)任意x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3;

(3)p:數(shù)列{1,2,3,4,5}中的每一項(xiàng)都是偶數(shù);

(4)p:可以被5整除的整數(shù),末位是0.

存在量詞命題的否定

【例3】寫出下列存在量詞命題的否定.

(1)p:∃x∈R,x2+2x+2≤0;

(2)p:有的三角形是等邊三角形;

(3)p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).

規(guī)律方法

與全稱量詞命題的否定的寫法類似,要寫出存在量詞命題的否定,先確定它的存在量詞,再確定結(jié)論,然后把存在量詞改寫為全稱量詞,對(duì)結(jié)論作出否定就得到存在量詞命題的否定.

課堂小結(jié)

1.p是對(duì)命題p的全盤否定,其命題的真假與原命題相反.對(duì)一些詞語的正確否定是寫 p的關(guān)鍵,如“都”的否定是“不都”,“至多兩個(gè)”的反面是“至少三個(gè)”等.

2.對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下問題:

(1)確定命題類型,是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

(2)改變量詞:把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.

(3)否定結(jié)論:原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等.

(4)無量詞的全稱量詞命題要先補(bǔ)回量詞再否定.

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常用邏輯用語PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.已知a<b,則下列結(jié)論中正確的是(  )

A.∀c<0,a>b+c B.∀c<0,a<b+c

C.∃c>0,a>b+c  D.∃c>0,a<b+c

2.設(shè)命題p:∀x∈R,x2+1>0,則 p為(  )

A.∃x∈R,x2+1>0  B.∃x∈R,x2+1≤0

C.∃x∈R,x2+1<0  D.∀x∈R,x2+1≤0

3.下列命題的否定為假命題的是(  )

A.∃x∈R,x2+2x+2≤0

B.∀x∈R,x3<1

C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

D.某些梯形的對(duì)角線互相平分

4.“至多有2個(gè)人”的否定為________.

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