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《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT

《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT 詳細(xì)介紹:

《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT

《習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用》函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:課標(biāo)闡釋

1.掌握利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的方法.

2.理解并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問(wèn)題.

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習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性 

1.填空.

(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上的概念,因此在判定函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,一定要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函數(shù)都是奇函數(shù);f(x)=x2n(n∈Z)型函數(shù)及常數(shù)函數(shù)都是偶函數(shù).

(3)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,則它們?cè)诠捕x域上,滿足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.

(4)若f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是增(減)函數(shù);若f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是減(增)函數(shù),即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同;而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.

(5)若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(|x|).

2.做一做

(1)若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)(  )

A.在[1,7]上是增函數(shù)

B.在[-7,2]上是增函數(shù)

C.在[-5,-3]上是增函數(shù)

D.在[-3,3]上是增函數(shù)

(2)若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)<f(1),則下列各式中一定成立的是(  )

A.f(-1)<f(-3)  B.f(0)>f(1)

C.f(-2)<f(3)   D.f(-3)<f(5)

(3)定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有(f"(" x_1 ")-" f"(" x_2 ")" )/(x_1 "-" x_2 )<0,則f(3),f(-2),f(1)按從小到大的順序排列為_(kāi)______. 

解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),所以m=1.

所以f(x)=-x2+2,結(jié)合函數(shù)f(x)可知選C.

(2)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),

所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).

又f(3)<f(1),所以-f(-3)<-f(-1),

所以f(-3)>f(-1).

(3)由已知條件可知f(x)在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,

∴f(3)<f(2)<f(1).

再由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(-2)<f(1).

答案:(1)C (2)A (3)f(3)<f(-2)<f(1)

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習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:探究學(xué)習(xí)

利用函數(shù)的奇偶性求解析式

例1 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+3x+1,求:

(1)f(0);

(2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;

(3)f(x)在R上的解析式.

分析:(1)利用奇函數(shù)的定義求f(0);

(2)設(shè)x<0 -x>0 x>0的解析式 求f(x)

解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),

即f(0)=0.

(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.

由于f(x)是奇函數(shù),故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.

(3)函數(shù)f(x)在R上的解析式為

f(x)={■("-" 2x^2+3x+1"," x>0"," @0"," x=0"," @2x^2+3x"-" 1"," x<0"." )┤

反思感悟利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)

1.在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就把“x”設(shè)在哪個(gè)區(qū)間;

2.利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入;

3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫(xiě)成-f(x)或f(x),從而解出f(x);

4.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f(0)=0.

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習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:思想方法

化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用

典例 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足下列條件:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)在定義域上單調(diào)遞減;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

思路點(diǎn)撥:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求實(shí)數(shù)a的取值范圍,應(yīng)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組求解.

解:∵f(x)是奇函數(shù),

∴f(1-a2)=-f(a2-1).

∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a)<f(a2-1).

∵f(x)在定義域(-1,1)內(nèi)是單調(diào)遞減的,

∴{■(1"-" a>a^2 "-" 1"," @"-" 1<1"-" a<1"," @"-" 1<a^2 "-" 1<1"," )┤解得0<a<1.

∴a的取值范圍為(0,1). 

方法點(diǎn)睛1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸思想的作用,將抽象不等式借助函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成為具體不等式,問(wèn)題從而解決.

2.當(dāng)然本題中還要注意以下化歸與計(jì)算等細(xì)節(jié)易錯(cuò)問(wèn)題:

(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),將不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等價(jià)變形時(shí)出錯(cuò);

(2)利用函數(shù)f(x)單調(diào)遞減去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組時(shí),因忽略函數(shù)f(x)的定義域出錯(cuò);

(3)解錯(cuò)不等式(組)或表示a的取值范圍出錯(cuò).

... ... ...

習(xí)題課函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用PPT,第五部分內(nèi)容:課堂練習(xí)

1.設(shè)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且f(4)>f(1),則下列各式一定成立的是(  )

A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3)

C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4)

解析:∵f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),

∴f(-1)=f(1).

又f(4)>f(1),

∴f(4)>f(-1).

答案:D

2.已知x>0時(shí),f(x)=x-2 019,且知f(x)在定義域R上是奇函數(shù),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是(  )

A.f(x)=x+2 019

B.f(x)=-x+2 019

C.f(x)=-x-2 019

D.f(x)=x-2 019

解析:設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-x-2 019.

又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x+2 019.故選A.

答案:A

3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________.

解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10,

∴25+a·23+2b=-18.

∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26.

答案:-26

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