《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第一課時(shí)不等關(guān)系與不等式)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系．(難點(diǎn))
2.會(huì)用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大�。�(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1. 借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．
2. 通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．不等關(guān)系
不等關(guān)系常用_______來表示．
2．實(shí)數(shù)a，b的比較大小
文字語言 數(shù)學(xué)語言 等價(jià)條件
a－b是正數(shù) a－b＞0 a＞b
a－b等于零 a－b＝0 a＝b
a－b是負(fù)數(shù) a－b＜0 a＜b
3.重要不等式
一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，
當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，等號成立．
初試身手
1．大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為( )
A．T<40
B．T>40
C．T≤40
D．T≥40
2．某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h，同一車道上的車間距d不得小于10 m，用不等式表示為( )
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
3．雷電的溫度大約是28 000 ℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t ℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．
4．設(shè)M＝a2，N＝－a－1，則M、N的大小關(guān)系為________．
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
用不等式(組)表示不等關(guān)系
【例1】京滬線上，復(fù)興號列車跑出了350 km/h的速度，這個(gè)速度的2倍再加上100 km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時(shí)速，可這個(gè)速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系．
[解] 設(shè)復(fù)興號列車速度為v1，
民航飛機(jī)速度為v2，
普通客車速度為v3.
v1、v2的關(guān)系：2v1＋100≤v2，
v1、v3的關(guān)系：v1＞3v3.
規(guī)律方法
在用不等式組表示不等關(guān)系時(shí)，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒有可比性的兩個(gè)或幾個(gè)量之間不可用不等式組來表示.另外，在用不等式組表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一.
跟蹤訓(xùn)練
1．用一段長為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．
比較兩數(shù)(式)的大小
【例2】 已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大�。�
[解] 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，
∴(3x2＋1)(x－1)≤0，
∴3x3≤3x2－x＋1.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(2)若a<b或a＝b之中有一個(gè)正確，則a≤b正確．( )
(3)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
[提示] (1)正確．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此說法是正確的．
(2)正確．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≤b一定正確．
(3)錯(cuò)誤．a(chǎn)c－bc＝(a－b)c，這與c的符號有關(guān)．
2．下面表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”的不等關(guān)系的是( )
A．a(chǎn)－b＞0
B．a(chǎn)－b＜0
C．a(chǎn)－b≥0
D．a(chǎn)－b≤0
3．若實(shí)數(shù)a>b，則a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．
4．完成一項(xiàng)裝修工程，請木工共需付工資每人500元，請瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，試用不等式表示上述關(guān)系．
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