《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第一課時不等關(guān)系與不等式)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系.(難點)
2.會用比較法比較兩實數(shù)的大小.(重點)
核 心 素 養(yǎng)
1. 借助實際問題表示不等式,提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
2. 通過大小比較,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.不等關(guān)系
不等關(guān)系常用_______來表示.
2.實數(shù)a,b的比較大小
文字語言 數(shù)學(xué)語言 等價條件
a-b是正數(shù) a-b>0 a>b
a-b等于零 a-b=0 a=b
a-b是負數(shù) a-b<0 a<b
3.重要不等式
一般地,∀a,b∈R,有a2+b2 2ab,
當(dāng)且僅當(dāng)______時,等號成立.
初試身手
1.大橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌,是指示司機要安全通過該橋,應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸,用不等式表示為( )
A.T<40
B.T>40
C.T≤40
D.T≥40
2.某高速公路要求行駛的車輛的速度v的最大值為120 km/h,同一車道上的車間距d不得小于10 m,用不等式表示為( )
A.v≤120 km/h且d≥10 m
B.v≤120 km/h或d≥10 m
C.v≤120 km/h
D.d≥10 m
3.雷電的溫度大約是28 000 ℃,比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t ℃,那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________.
4.設(shè)M=a2,N=-a-1,則M、N的大小關(guān)系為________.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
用不等式(組)表示不等關(guān)系
【例1】京滬線上,復(fù)興號列車跑出了350 km/h的速度,這個速度的2倍再加上100 km/h,不超過民航飛機的最低時速,可這個速度已經(jīng)超過了普通客車的3倍,請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系.
[解] 設(shè)復(fù)興號列車速度為v1,
民航飛機速度為v2,
普通客車速度為v3.
v1、v2的關(guān)系:2v1+100≤v2,
v1、v3的關(guān)系:v1>3v3.
規(guī)律方法
在用不等式組表示不等關(guān)系時,要進行比較的各量必須具有相同性質(zhì),沒有可比性的兩個或幾個量之間不可用不等式組來表示.另外,在用不等式組表示實際問題時,一定要注意單位的統(tǒng)一.
跟蹤訓(xùn)練
1.用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長為x m.試用不等式表示其中的不等關(guān)系.
比較兩數(shù)(式)的大小
【例2】 已知x≤1,比較3x3與3x2-x+1的大。
[解] 3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)
=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).
∵x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0,
∴(3x2+1)(x-1)≤0,
∴3x3≤3x2-x+1.
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)不等式x≥2的含義是指x不小于2.( )
(2)若a<b或a=b之中有一個正確,則a≤b正確.( )
(3)若a>b,則ac>bc一定成立.( )
[提示] (1)正確.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故此說法是正確的.
(2)正確.不等式a≤b表示a<b或a=b.故若a<b或a=b中有一個正確,則a≤b一定正確.
(3)錯誤.a(chǎn)c-bc=(a-b)c,這與c的符號有關(guān).
2.下面表示“a與b的差是非負數(shù)”的不等關(guān)系的是( )
A.a(chǎn)-b>0
B.a(chǎn)-b<0
C.a(chǎn)-b≥0
D.a(chǎn)-b≤0
3.若實數(shù)a>b,則a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”).
4.完成一項裝修工程,請木工共需付工資每人500元,請瓦工共需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20 000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,試用不等式表示上述關(guān)系.
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