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《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件

《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件 詳細(xì)介紹:

《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件

《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系

會(huì)運(yùn)用作差法比較兩個(gè)數(shù)或式的大小

掌握不等式的性質(zhì),會(huì)用不等式的性質(zhì)證明不等式或解決范圍問(wèn)題

... ... ...

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P37-P42,并思考以下問(wèn)題:

1.如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小?

2.等式的基本性質(zhì)有哪些?

3.不等式的基本性質(zhì)有哪些?

新知初探

1.比較實(shí)數(shù)a,b的大小

(1)文字?jǐn)⑹?/p>

如果a-b是正數(shù),那么a__b;如果a-b等于0,那么a___b;如果a-b是負(fù)數(shù),那么a___b,反過(guò)來(lái)也對(duì).

(2)符號(hào)表示

a-b>0⇔a___b;a-b=0⇔a___b;a-b<0⇔a___b.

■名師點(diǎn)撥

符號(hào)“⇔”叫做等價(jià)號(hào),讀作“等價(jià)于”,“p⇔q”的含義是:p可以推出q,q也可以推出p,即p與q可以互推.

2.常用的不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1 a>b⇔b___a;

性質(zhì)2 a>b,b>c⇒a___c;

性質(zhì)3 如果a>b,那么a+c___b+c;

性質(zhì)4 如果a>b,c>0,那么ac___bc;如果a>b,c<0,那么ac___bc;

性質(zhì)5 如果a>b,c>d,那么a+c___b+d;

性質(zhì)6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac___bd;

性質(zhì)7 如果a>b>0,那么an___bn(n∈N,n≥2).

■名師點(diǎn)撥

對(duì)不等式性質(zhì)的五點(diǎn)說(shuō)明

(1)性質(zhì)1和性質(zhì)2,分別稱為“對(duì)稱性”與“傳遞性”,在它們的證明中,要用到比較大小的“定義”等知識(shí).

(2)性質(zhì)3(即可加性)的依據(jù)是移項(xiàng)法則“不等式中任何一項(xiàng)的符號(hào)變成相反的符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊”.

(3)性質(zhì)4(即可乘性)在使用中要特別注意研究“乘數(shù)的符號(hào)”.

(4)性質(zhì)5(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等號(hào)方向不變,不能相減”.

(5)性質(zhì)6和性質(zhì)7(即同向同正可乘性,可乘方性),即均為正數(shù)的同向不等式相乘,得同向不等式,并無(wú)相除式.

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)實(shí)數(shù)a不大于-2,用不等式表示為a≥-2.(  )

(2)不等式x≥2的含義是指x不小于2.(  )

(3)若a<b或a=b之中有一個(gè)正確,則a≤b正確.(  )

(4)若a+c>b+d,則a>b,c>d.(  )

某工廠在招標(biāo)會(huì)上,購(gòu)得甲材料x(chóng)噸,乙材料y噸,若維持工廠正常生產(chǎn),甲、乙兩種材料總量至少需要120噸,則x,y應(yīng)滿足的不等關(guān)系是(  )

A.x+y>120  B.x+y<120

C.x+y≥120      D.x+y≤120

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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

用不等式(組)表示不等關(guān)系

(1)某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個(gè),最初三天中,每天加工24個(gè),則以后平均每天至少需加工多少個(gè),才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)?設(shè)以后平均每天至少需要加工x個(gè),求解此問(wèn)題需要構(gòu)建的不等關(guān)系式為_(kāi)_______.

(2)用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18 m,要求菜園的面積不小于110 m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為x m.試用不等式表示其中的不等關(guān)系.

互動(dòng)探究

1.本例(2)中,若矩形的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)11 m,對(duì)面積沒(méi)有要求,則x應(yīng)滿足的不等關(guān)系是什么?

2.本例(2)中,若要求x∈N,則x可以取哪些值?

反思?xì)w納

利用不等式表示不等關(guān)系時(shí)的注意點(diǎn)

(1)必須是具有相同性質(zhì),可以比較大小的兩個(gè)量才可用不等式來(lái)表示,沒(méi)有可比性的兩個(gè)量之間不能用不等式來(lái)表示.

(2)在用不等式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),一定要注意單位統(tǒng)一.

規(guī)律方法

利用作差法比較大小的四個(gè)步驟

(1)作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)式子作差.

(2)變形:對(duì)差式通過(guò)通分、因式分解、配方等手段進(jìn)行變形.

(3)判斷符號(hào):對(duì)變形后的結(jié)果結(jié)合題設(shè)條件判斷出差的符號(hào).

(4)作出結(jié)論.

[注意] 上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”,這里的“判斷符號(hào)”是目的,“變形”是關(guān)鍵.其中變形的技巧較多,常見(jiàn)的有因式分解法、配方法、有理化法等.

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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.已知b<2a,3d<c,則下列不等式一定成立的是(  )

A.2a-c>b-3d  B.2ac>3bd

C.2a+c>b+3d   D.2a+3d>b+c

2.已知0<a1<1,0<a2<1,記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是(  )

A.M<N   B.M>N

C.M=N  D.M≥N

3.已知a,b為實(shí)數(shù),且a≠b,a<0,則a________2b-b2a.(填“>”“<”或“=”)

4.已知a,b∈R,x=a3-b,y=a2b-a,試比較x與y的大。

解:因?yàn)閤-y=a3-b-a2b+a=a2(a-b)+a-b=(a-b)(a2+1),

所以當(dāng)a>b時(shí),x-y>0,所以x>y;

當(dāng)a=b時(shí),x-y=0,所以x=y(tǒng);

當(dāng)a<b時(shí),x-y<0,所以x<y.

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