《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT下載
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1．掌握不等式的性質(zhì)．(重點(diǎn))
2．能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較或不等式的證明．(難點(diǎn))
3．通過類比等式與不等式的性質(zhì)，探索兩者之間的共性與差異.
核 心 素 養(yǎng)
1．通過不等式性質(zhì)的判斷與證明，培養(yǎng)邏輯推理能力．
2．借助不等式性質(zhì)求范圍問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．等式的性質(zhì)
(1) 性質(zhì)1 如果a＝b，那么b＝a；
(2) 性質(zhì)2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
(3) 性質(zhì)3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
(4) 性質(zhì)4 如果a＝b，那么ac＝bc；
(5) 性質(zhì)5 如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
2．不等式的基本性質(zhì)
(1)對稱性：a＞b⇔_________.
(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_________.
(3)可加性：a＞b⇔_________.
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_________；a＞b，c＜0⇒_________.
(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_________.
(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒_________.
(7)乘方法則：a＞b＞0⇒_____________________．
初試身手
1．若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是( )
A．a(chǎn)－b＞d－c
B．a(chǎn)＋d＞b＋c
C．a(chǎn)－c＞b－c
D．a(chǎn)－c＜a－d
2．與a>b等價(jià)的不等式是( )
A．|a|>|b|
B．a(chǎn)2>b2
C.ab>1
D．a(chǎn)3>b3
3．設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是( )
A．x2<ax<a2
B．x2>ax>a2
C．x2<a2<ax
D．x2>a2>ax
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用不等式性質(zhì)判斷命題真假
【例1】 對于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是( )
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，則1a＞1b
C．若a＜b＜0，則ba＞ab
D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0
[思路點(diǎn)撥] 本題可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷．
D [法一：∵c2≥0，∴c＝0時(shí)，
有ac2＝bc2，故A為假命題；
由a＞b＞0，有ab＞0⇒aab＞bab⇒1b＞1a，
故B為假命題；
a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒－1b＞－1a＞0a＜b＜0⇒－a＞－b＞0⇒ab＞ba，
故C為假命題；
a＞b⇒b－a＜01a＞1b⇒1a－1b＞0⇒b－aab＞0ab＜0.
∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D為真命題．
法二：特殊值排除法．
取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯(cuò)．
取a＝2，b＝1，則1a＝12，1b＝1.
有1a＜1b，故B錯(cuò)．取a＝－2，b＝－1，
則ba＝12，ab＝2，有ba＜ab，故C錯(cuò)．]
規(guī)律方法
運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí)，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì).解有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗(yàn)證計(jì)算.
跟蹤訓(xùn)練
1．下列命題正確的是( )
A．若a2＞b2，則a＞b
B．若1a＞1b，則a＜b
C．若ac＞bc，則a＞b
D．若a＜b，則a＜b
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等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
[提示] (1)錯(cuò)誤．由不等式的可乘性知，當(dāng)不等式兩端同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號方向不變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．
(2)錯(cuò)誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.
2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是( )
A．a(chǎn)－d＞b－c
B．－ad＜－bc
C．a(chǎn)＋d＞b＋c
D．a(chǎn)c＞bd
3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是( )
A．－2＜α－β＜0
B．－2＜α－β＜－1
C．－1＜α－β＜0
D．－1＜α－β＜1
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