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第一部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

由圖象求三角函數(shù)的解析式

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為______________.

規(guī)律方法

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求解析式的方法

(1)直接從圖象確定振幅和周期,則可確定函數(shù)式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A和ω,再選取最大值點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入ωx+φ=2kπ+π2,k∈Z,結(jié)合φ的范圍求出φ.

(2)通過若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式,通過解方程組求相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.

(3)運(yùn)用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本函數(shù)式y(tǒng)=Asin ωx,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關(guān)的參數(shù).  

跟蹤訓(xùn)練

1.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,如果A>0,ω>0,|φ|<π2,則(  )

A.A=4  B.ω=1

C.φ=π6    D.B=4

2.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ <π2的最小值是-5,圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π4,且圖象經(jīng)過點(diǎn)0,52,求這個(gè)函數(shù)的解析式.

三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性

已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,求該函數(shù)的對(duì)稱軸方程.

規(guī)律方法

三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求法

對(duì)稱軸               對(duì)稱中心

y=Asin(ωx+φ)  令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z) 令ωx+φ=kπ(k∈Z),求對(duì)稱中心橫坐標(biāo)

y=Acos(ωx+φ) 令ωx+φ=kπ(k∈Z)  令ωx+φ=kπ+π2(k∈Z),求對(duì)稱中心橫坐標(biāo)

y=Atan(ωx+φ) 無   令ωx+φ=kπ2(k∈Z),求對(duì)稱中心橫坐標(biāo)

三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

(2019•沈陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè)(一))已知函數(shù)f(x)=sin2x+π3,以下命題中為假命題的是(  )

A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱

B.x=-π6是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=sin 2x的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.函數(shù)f(x)在0,π12上是增函數(shù)

規(guī)律方法

(1)正、余弦型函數(shù)奇偶性的判斷方法

正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)和余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)不一定具備奇偶性.對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù),當(dāng)φ=kπ±π2(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù);對(duì)于函數(shù)y=Acos(ωx+φ),當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù),當(dāng)φ=kπ±π2(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù).

(2)確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法

采用“換元”法整體代換,將ωx+φ看作一個(gè)整體,可令“z=ωx+φ”,即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間從而求出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間.若ω<0,則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù),再求單調(diào)區(qū)間.  

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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.(2019•北京海淀北理工附中期中)將函數(shù)y=sin2x+π4 的圖象向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(  )

A.非奇非偶函數(shù)  B.既奇又偶函數(shù)

C.奇函數(shù)  D.偶函數(shù)

2.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=π6,則φ的值為________.

3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,A>0,|φ|<π2的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)y=f(x)在-π4,π6上的值域.

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